Definição de Limites III

por L.Lawliet Sex 12 Dez 2014, 19:11

Prove:

$\lim_{x\rightarrow p}\frac{f(x)}{x-p}=0\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow p}\frac{f(x)}{\left |x-p \right |}=0$

Valeu!!

por Man Utd Sáb 13 Dez 2014, 16:04

Olá

Veja que o exercício diz que : $\\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|\frac{f(x)}{x-p} \right|<\epsilon$ é verdadeiro, pois afirmou que : $\\\\\\ \lim_{x \to p} \; \frac{f(x)}{x-p} =0$ . Então devemos provar :

$\\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|\frac{f(x)}{|x-p|} \right|<\epsilon$

é muito fácil ver que a expressão acima é igual a essa:

$\\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|\frac{f(x)}{x-p} \right|<\epsilon$

Assim comprovamos o que enunciado pede.

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