Definição de Limites II

por L.Lawliet Sex 12 Dez 2014, 19:05

Sejam ƒ e "g" definidas em ℝ com g(x)≠0 para todo 'x' . Suponha que lim_x→p( ƒ(x) )/( g(x) ) = 0. Prove que existe δ > 0 tal que:

0 < |x-p| < δ → |ƒ(x)| < |g(x)|

Valeu!!

por Man Utd Sáb 13 Dez 2014, 15:21

Pela definição de limites vc tem :

$\\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|\frac{f(x)}{g(x)}-L \right|<\epsilon \\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|\frac{f(x)}{g(x)} \right|<\epsilon \\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|f(x)\right|<|g(x)|\epsilon \;\;\;\;\;\; \text{Tome :} \; \epsilon=1 \\\\\\ 0<|x-p|<\delta \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \left|f(x)\right|<|g(x)| \\\\ c.q.d$

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