Definição de limites

por ViniciusAlmeida12 Dom 01 Mar 2015, 17:10

Use um gráfico para encontrar um número $Definição de limites Gif$ tal que $Definição de limites Gif$ < $Definição de limites Gif$ então $Definição de limites Gif$

TENTATIVA DE RESOLUÇÃO:

tg x - 1 < 0,2
tg x < 1,2

Nesse caso x ≈ 50,18º

tgx - 1 > -0,2
tgx > 0,8

Nesse caso x ≈ 38,66º

Então,

38,66 < x < 50,18

Encontrando a menor distância entre o valor que x tende e as extremidades:

45º - 38,66º = 6,34
50,18º - 45º = 5,18

Então o resultado final seria $Definição de limites Gif$ = 5,18 mas esse valor é muito alto tratando-se de um intervalo no qual os valores que tendem a x estão.

GABARITO: 0,0906

por **Carlos Adir** Dom 01 Mar 2015, 17:56

$\\ |tan \ x - 1 | < 0,2 \Rightarrow -0,2 < tan \ x -1 < 0,2 \Rightarrow 0,8 < tan \ x < 1,2 \\ \Rightarrow arctan \dfrac{4}{5} < x < arctan \dfrac{6}{5}$

Agora o outro:
$\\ \left| x - \dfrac{\pi}{4} \right| < \delta \Rightarrow - \delta < x - \dfrac{\pi}{4} < \delta \\ \dfrac{\pi}{4} - \delta < x < \dfrac{\pi}{4} + \delta$

Temos então:
$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{\pi}{4}- \delta = arctan \dfrac{4}{5} \\ \dfrac{\pi}{4}+ \delta = arctan \dfrac{6}{5} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\delta = \dfrac{\pi}{4}-arctan \dfrac{4}{5} \\ \delta = arctan\dfrac{6}{5} - \dfrac{\pi}{4} \end{cases}$

Podemos descobrir o delta, mas também podemos somar os dois e dividir por 2:
$\\ \begin{cases}\delta = \dfrac{\pi}{4} - arctan \dfrac{4}{5} \\ \delta = arctan \dfrac{6}{5}- \dfrac{\pi}{4} \end{cases} \\ \Rightarrow \delta = \dfrac{arctan \dfrac{6}{5}-arctan \dfrac{4}{5}}{2}$

Então temos:
$\\ \begin{cases}\delta = \dfrac{\pi}{4} - arctan \dfrac{4}{5} \\ \delta = arctan \dfrac{6}{5}- \dfrac{\pi}{4} \\ \delta = \dfrac{arctan \dfrac{6}{5}-arctan \dfrac{4}{5}}{2}\end{cases}$

$\\ \begin{cases}\delta \approx 0,110657 \\ \delta \approx 0,090659 \\ \delta \approx 0,100658\end{cases}$

Agora não sei porque somente o segundo deu correto. Teoricamente os 3 deveriam dar o mesmo valor.

E o seu resultado deu correto, mas você calculou em graus, não em radianos.

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