Parabola
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Parabola
por startboarding Dom 30 Nov 2014, 18:19
Determine a equaçao das parabolas -de vertice v(-1,4), eixo de simetria paralelo ao eixo y e passa pelo ponto a (3,0)?
b- de vertice v (4,2) e foco f (4,5)
b- de vertice v (4,2) e foco f (4,5)
startboarding- Iniciante
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Re: Parabola
por Elcioschin Dom 30 Nov 2014, 18:38
xV = - b/2a ---> - 1 = - b/2a ---> b = 2a
V(-1, 4) ---> 4 = a.(-1)² + b.(-1) + c ---> a - b + c = 4 ---> a - 2a + c = 4 ---> - a + c = 4 ---> I
A(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 + c ---> 9a + 3(2a) + c = 0 ---> 15a + c = 0 ---> c = - 15a ---> II
Resolva o sistema e calcule a, b, c
a segunda fica por sua conta
V(-1, 4) ---> 4 = a.(-1)² + b.(-1) + c ---> a - b + c = 4 ---> a - 2a + c = 4 ---> - a + c = 4 ---> I
A(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 + c ---> 9a + 3(2a) + c = 0 ---> 15a + c = 0 ---> c = - 15a ---> II
Resolva o sistema e calcule a, b, c
a segunda fica por sua conta
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Parabola
por Medeiros Dom 30 Nov 2014, 18:51
a)
xV = -1
x' = 3 ===> x" = -5 ...... porque xV = (x'+x")/2
y = a (x-3)(x+5)
no vértice,
4 = a (-1-3)(-1+5) -----> a = -1/4
.:. y = -(x^2)/4 - x/2 + 15/4
xV = -1
x' = 3 ===> x" = -5 ...... porque xV = (x'+x")/2
y = a (x-3)(x+5)
no vértice,
4 = a (-1-3)(-1+5) -----> a = -1/4
.:. y = -(x^2)/4 - x/2 + 15/4
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Re: Parabola
por Medeiros Dom 30 Nov 2014, 19:06
b)
V=(4, 2)
F=(4, 5)
Então a reta diretriz é y=-1, porque o vértice fica no ponto médio entre o foco é esta reta.
Vc deve saber que qualquer ponto da parábola é equidistante do Foco e da reta
Diretriz. Seja o ponto (x, y), pertencente à parábola.
(y + 1) = [(x-4)^2 + (y-5)^2]^(1/2) -----> y = (x^2)/12 - 2x/3 + 10/3
V=(4, 2)
F=(4, 5)
Então a reta diretriz é y=-1, porque o vértice fica no ponto médio entre o foco é esta reta.
Vc deve saber que qualquer ponto da parábola é equidistante do Foco e da reta
Diretriz. Seja o ponto (x, y), pertencente à parábola.
(y + 1) = [(x-4)^2 + (y-5)^2]^(1/2) -----> y = (x^2)/12 - 2x/3 + 10/3
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