Parábola

Com auxílio das câmeras de uma rede de televisão, verificou-se que a bola de uma partida de futebol
descreveu uma parábola perfeita, após a cobrança de um tiro de meta por um dos goleiros em campo. A bola
voltou ao gramado a uma distância de 60m de seu ponto de partida e, na metade dessa distância, atingiu a sua
altura máxima igual a 20m. Para um sistema de eixos cartesianos ortogonais, com origem no ponto do campo
onde a bola foi chutada inicialmente pelo goleiro, eixo horizontal (0x) junto ao gramado e eixo vertical (0y), na
origem e, ainda, considerando essas informações:

b) determine a equação da parábola descrita pela bola.




Sei que o vértice é dado por (30,20) e que as raizes da equação são: (0,0) e (60,0) . E o C ,na equação ax^2+ bx +c = f(x), é 0, pois c é valor onde a parábola cruza o eixo x, sendo na origem c é zero.

pelo valor dos vértices:
x=-b/2a e y=-(delta)/4a
dá se o sistema:

-b/2a=30
-(delta)/4a=20

resolvendo achei a =-4/3 ---> aqui já condiz com a parábola, pois a concavidade está para baixo. E b=80.
Então: y=-4/3x^2 + 80y
Estou certo?

y = a.x² + b.x + c

c = 0 ---> parábola passa pela origem

20 = a.30² + b.30 ---> 90.a + 3.b = 2 ---> I

0 = a.60² + b.60 ---> b = - 60.a ---> II

II em I ---> 90.a + 3.(-60.a) = 2 ---> - 90.a = 2 ---> a = - 1/45

I ---> b = - 60.(-1/45) --> b = 4/3

y = - (1/45).x² + (4/3).b

Por que a minha resolução estava errada?

Certamente você errou nas contas ao resolver o sistema:

-b/2a = 30

- ∆/4a = 20

Como você não mostrou sua resolução passo-a-passo, não posso dizer onde você errou.

Refaça suas contas e encontrará a = - 1/45 e b = 4/3

Bom dia!
Verdade. Muito obrigado. Fiz agora e deu certo!!