Parábola ! ²

por mylena de cs Ter 24 Jul 2012, 10:15

Alguém poderia me explica essa questão por favor :
Ache as equações das retas tangentes á parábola y²=36x traçadas do ponto A(2,9).

Obrigado !

por **hygorvv** Ter 24 Jul 2012, 10:50

O ponto A não pertence a parábola, tem como conferir?

(9²)=81
36.2=72

82 ≠72

por **Jose Carlos** Ter 24 Jul 2012, 10:56

olá hygorvv,

O ponto ( 2, 9 ) é o ponto por onde passam as tangentes.

por **Elcioschin** Ter 24 Jul 2012, 10:58

Reta ----> y - 9 = m*(x - 2) ----> y = mx + (9 - 2m)

y² = 36x ----> [mx + (9 - 2m)]² = 36x ----> m²x² + [2m*(9 - 2m)]x + (9 - 2m)² = 36x ---->

m²x² + (18m - 4m² - 36)x + (81 - 36m + 4m²) = 0

∆ = (18m - 4m² + 36)² - 4*m²*(81 - 36m + 4m²)

Para ser tangente ----> ∆ = 0

Complete as contas e calcule os valores de m

por **hygorvv** Ter 24 Jul 2012, 11:03

Obrigado mestre Jose Carlos. Interpretação errada.

Tinha feito igual ao mestre Elcioschin, quando fui conferir fazendo por derivadas, deu um valor diferente e fiquei encucado.

Em tempo, as respostas que encontrei são
y-9=3(x-2) e y-9=(3/2)(x-2)

por **Elcioschin** Qua 25 Jul 2012, 09:55

Fazendo por derivadas:

y² = 36x ----> y = ± 6*x^(1/2) ----> y' = ± 6*(1/2)x^(-1/2) ----> y' = ± 3/\/x ----> y' = ± 3*\/x/x

Para x = 2 ---> y' = ± 3*\/2/2

Retas tangentes à parábola

a) y - 9 = (3*\/2/2)*(x - 2) ----> y = (3*\/2/2)x + 9 - 3*\/2

b) y - 9 = (-3*\/2/2)*(x - 2) ----> y = (-3*\/2/2)x + 9 + 3*\/2

por **hygorvv** Qua 25 Jul 2012, 10:55

Eu tinha feito por derivação implícita. Deu diferente do seu (logicamente, o ponto não pertence a parábola).

Em tempo, suas retas (apresentadas neste último post) não são tangentes a parábola, mestre Elcioschin.