áreas de superfícies planas 1
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áreas de superfícies planas 1
por LUIZ CARLOS CANUTO Sex 31 Out 2014, 16:54
Considere o triângulo equilátero de altura 2v3. seja p um ponto qualquer interior desse triângulo e sejam x, y e z as distâncias desse ponto aos lados do triângulo equilátero. Determine a soma dessas distâncias.
atenção 2v3 é dois raiz quadrada de três
gabarito 2v3
atenção 2v3 é dois raiz quadrada de três
gabarito 2v3
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Re: áreas de superfícies planas 1
por Elcioschin Sex 31 Out 2014, 19:16
Para um ponto P qualquer, sejam d a distância dele a AB, d' a AC e d" a BC
Una A, B e C com P obtendo 3 triângulos de lado L e alturas d, d' e d"
Note que d, d' e d" são as alturas destes 3 triângulo relativas às bases L (lado do triângulo)
h = 2.√3 ---> h = L.√3/2 ---> 2.√3 = L.√3/2 ---> L = 4
S = L².√3/4 ---> S = 4².√3/4 ---> S = 4.√3
S = L.d/2 + L.d'/2 + L.d"/2 ---> 4.√3 = 2.d + 2.d' + 2.d"---> d + d' + d" = 2.√3
Una A, B e C com P obtendo 3 triângulos de lado L e alturas d, d' e d"
Note que d, d' e d" são as alturas destes 3 triângulo relativas às bases L (lado do triângulo)
h = 2.√3 ---> h = L.√3/2 ---> 2.√3 = L.√3/2 ---> L = 4
S = L².√3/4 ---> S = 4².√3/4 ---> S = 4.√3
S = L.d/2 + L.d'/2 + L.d"/2 ---> 4.√3 = 2.d + 2.d' + 2.d"---> d + d' + d" = 2.√3
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