Áreas de superfícies planas

por Kowalski Ter 23 maio 2017, 18:00

FEI-SP Na figura ao lado, ABCD é um retângulo e
M é ponto médio de AD. Considerando-se x a medida
da área do triângulo AEM e y a medida da área
do triângulo AEB, é válido afirmar-se que:
a) 2x = y << gabarito
b) 3x = y
c) 4x = y
d) x = y
e) 3x = 2y

por Arley Motta Ter 23 maio 2017, 20:26

Calculando a área de x:

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"A tragédia da vida é que ficamos velhos cedo demais. E sábios, tarde demais."
Benjamin Franklin

por **raimundo pereira** Ter 23 maio 2017, 20:54

Faltou ser dito : F é pto médio de BC.

por Kowalski Ter 23 maio 2017, 22:22

não entendi por que x + y é 1/4 da área do retângulo

por **Medeiros** Qua 24 maio 2017, 04:04

Kowalski escreveu:não entendi por que x + y é 1/4 da área do retângulo

x + y é a área do triângulo ABM; compare essa superfície com o retângulo -- lembre que M é um ponto médio --, o que você acha?
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O mesmo que fez o Raimundo mas mais simples de entender:

por Arley Motta Qua 24 maio 2017, 08:49

Kowalski escreveu:não entendi por que x + y é 1/4 da área do retângulo

Levando em conta que M é o ponto médio AD e F o ponto médio de BC, juntos, M e F dividem o retângulo ABCD ao meio. Traçando por fim, uma reta MC, notamos que a área do retângulo ABCD foi dividida em 4 partes iguais (4 triângulos retos) coloquei em cores diferentes. Se X+Y ocupa uma das quatro partes, logo, vale 1/4 da área desse retângulo. Então X + Y = 1/4 ΔS ABCD