Áreas de superfícies planas

por Tatiane Reis Bonfim Ter 29 maio 2012, 19:38

Os ângulos de um hexágono convexo medem 120°. Determine a área desse hexágono, sendo os lados opostos congruentes e medindo 4m, 6m e 8m.

Resposta: 52√ 3 m²

Desde já agradeço a ajuda!!!

por Marshal Sáb 02 Jun 2012, 22:24

Só consegui chegar nesse resultado

https://2img.net/r/ihimizer/img546/6890/forumum.jpg

sen30º = y/6 = 1/2 -> y=3

sen30º =x/4 = 1/2 -> x=2

cos30º= raiz3/2= h/3 -> h= 2(raiz de3)

Area do trapezio: [(8+13) 2(raiz de 3)]/2 ---> A= 21(raiz de 3)

como sao 2 trapezios: 21 raiz de 3 + 21 raiz de 3 = 42(raiz de 3)

por **Medeiros** Qui 07 Jun 2012, 22:53

Os ângulos de um hexágono convexo medem 120°. Determine a área desse hexágono, sendo os lados opostos congruentes e medindo 4m, 6m e 8m.
Resposta: 52√ 3 m²

Se os ângulos internos medem 120º, então os lados opostos congruentes são paralelos. E, então, as três diagonais do hexágono irão se encontrar no mesmo ponto e podemos, de forma conveniente, formar paralelogramos que, divididos pela sua diagonal, apresentam dois triângulos congruentes (vide área S₂ na figura abaixo).

S₁ = (1/2).6.8.sen120º -----> S₁ = 12√3

S₂ = (1/2).4.6.sen120º -----> S₂ = 6√3

S₃ = (1/2).4.8.sen120º -----> S₃ = 8√3

a área do hexágono será:

S = 2*(S₁ + S₂ + S₃) -----> S = 2*26√3 -----> S = 52√3 m².