movimento circular uniforme

por giovannavillanova Dom 26 Out 2014, 12:56

Em uma bicicleta, a coroa tem 35 dentes, a catraca tem 7 dentes e as rodas têm raio de 34 cm. Qual será a velocidade da bicicleta quando o ciclista estiver pedalando com freqüência 72 rpm? (considere pi = 3,14)

por **Thálisson C** Dom 26 Out 2014, 13:37

o raio é proporcional ao número ao número de dentes, assim:

raio da coroa: 35k
raio da catraca: 7k

então podemos dizer que se o raio da catraca é x o raio da coroa é 5x.

o pedal está ligado solidariamente a coroa, portanto devem ter a mesma velocidade angular e frequência: 72/60 = 1,2 Hz

a coroa e catraca estão acopladas solitariamente através da corrente , então a velocidade linear da coroa é o mesmo da catraca:

$\\\\V_{coroa} = V_{catraca} =\;\;\; \rightarrow \;\; \omega _{coroa} \times 5x = \omega_{catraca} \times x\\\\ 5 \times 2 \pi f = \omega_{catraca} \;\; \rightarrow \;\; \omega_{catraca} = 10\times 3,14 \times 1,2 = 37,68 rad/s$

a catraca, por sua vez está acoplada solidariamente a roda, portanto possuem a mesma velocidade angular:

$\\\\ \omega_{roda} = \omega_{catraca} = 37,68 rad/s$

velocidade da roda:

$\\\\ V_{roda} = \omega \times R \;\; \rightarrow \;\; V_{roda} = 37,68 \times 0,34 = 12,8\; m/s$

por giovannavillanova Dom 26 Out 2014, 15:30

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