(ITA - 1968) Equação

por Aline 25/7/2010, 10:11 am

Para que a equação $2x^4+bx^3-bx-2=0$ tenha quatro soluções reais e distintas devemos ter:

a) b um número real qualquer
b) b=0
c) b>0
d) b<-1
e) b>4

por **Adam Zunoeta** 4/9/2010, 5:26 am

Aline escreveu:Para que a equação $2x^4+bx^3-bx-2=0$ tenha quatro soluções reais e distintas devemos ter:

a) b um número real qualquer
b) b=0
c) b>0
d) b<-1
e) b>4

$2x^4+bx^3-bx-2=0\rightarrow 2(x^4-1)+bx(x^2-1)=2(x^2-1)(x^2+1)+bx(x^2-1)$

$2(x^2-1)(x^2+1)+bx(x^2-1)=(x^2-1)(2x^2+2+bx)$
Para termos quatro raízes temos que ter delta maior que zero, já que são raízes distintas, então:

$(x^2-1)(2x^2+1+bx)\rightarrow x=\pm 1\rightarrow \Delta \geq 0\rightarrow 2x^2+1+bx\rightarrow b>4$
Letra "e"
Erro corrigido.
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