Distância Percorrida

Um veículo percorre, com velocidade constante, uma pista
retilínea que cruza com outra pista, também retilínea.
Percorridos 1 km do ponto de cruzamento, após fazer
alguns cálculos, o motorista verifica que a distância entre
as pistas é de 400 m. Neste veículo, existe um rádio cujo
alcance é de 5 km e, passados alguns instantes da
medição da distância das pistas, o motorista percebe que
o rádio está cobrindo 6 km da outra pista. Neste instante, a
distância que o veículo percorreu na pista, desde o ponto
de cruzamento, é de:

Spoiler:

Assim, dá pra tirar algumas conclusões:
Seja θ o ângulo de menor inclinação nas pistas, então sen(θ)=0,4/1 = 0,4
Consequentemente, o cosseno equivale a 0.92.

Seja n a posição em que ele se encontra, então:
Quando n está no cruzamento, o rádio alcança 10 km da outra pista.
Quando n está a 1 km do cruzamento, então o rádio alcança:

Spoiler:

O rádio alcança então 9,97 km da outra pista.

Assim, por esse raciocinio, formamos um triângulo isósceles com dois lados equivalendo a 5 km. E o terceiro lado é variavel.
Como queremos que o terceiro lado tenha 6 km, então temos um triangulo de lados 5,5,6.

Spoiler:

Agora eu não sei resolver, somente por geometria analítica.
Se F=(a, 0), e dele tem uma circunferência de raio 5, então a equação da circunferência é:
(x-a)²+y²=25
E como sabemos a inclinação da reta, então a equação da reta é:
y = - sen(θ) / cos(θ) x

Assim, podemos achar o ponto de intersecção da reta com a circunferência:

Ora, mas como as distâncias dos dois pontos devem ser 6, então:

Assim, descobrimos que é 10 km.



Minha resposta ficou grande, espero que entenda.
PS: Faltou as alternativas, além do gabarito. Pelo Regulamento:

Eita , extremamente complexo rsrsrs. Valeu !