Calcular o valor à vista

Uma empresa compra um equipamento que deve ser pago com dezoito prestações semestrais  sucessivas, imediatas e postecipadas divididos da seguinte forma: os seis primeiros pagamentos  iguais a R$ 2.000,00 , os seis pagamentos seguintes iguais a R$ 4.000,00 e os seis últimos de  R$ 8.000,00 . Determine o valor à vista do equipamento, sabendo-se que a taxa da operação é  nominal de 6 % ao ano.

alansilva escreveu:Uma empresa compra um equipamento que deve ser pago com dezoito prestações semestrais  sucessivas, imediatas e postecipadas divididos da seguinte forma: os seis primeiros pagamentos  iguais a R$ 2.000,00 , os seis pagamentos seguintes iguais a R$ 4.000,00 e os seis últimos de  R$ 8.000,00 . Determine o valor à vista do equipamento, sabendo-se que a taxa da operação é  nominal de 6 % ao ano.

Boa noite, Alan.

2000(1/1,05 + 1/1,05² + 1/1,05³ + 1/1,05⁴ + 1/1,05⁵ + 1/1,05⁶) +
+ 4000(1/1,05⁷ + 1/1,05⁸ + 1/1,05⁹ + 1/1,05¹⁰ + 1/1,05¹¹ + 1/1,05¹²) +
+ 8000(1/1,05¹³  + 1/1,05¹⁴ + 1/1,05¹⁵ + 1/1,05¹⁶ + 1/1,05¹⁷ + 1/1,05¹⁸) = valor à vista do equipº

Nas linhas acima temos, dentro de cada par de parênteses, 3 PG’s.

A 1ª com a1=1/05 e q=1/1,05; a 2ª com a1=1/1,05⁷ e q=1/1,05; e a 3ª com a1=1/1,05¹³ e q=1/1,05.

S = a1*(q^n – 1)/(q-1)
S1 = 1,05*(1,05⁶ - 1)/(1,05-1) = 1,05 * 6,801912813 = 1,05 * 6,80192813 = 7,142008
S2 = 1,05⁷*(1,05⁶ - 1)/(1,05-1) = 1,05⁷ * 6,801912813 = 1,407100423 * 6,80192813 = 9,570974
S3 = 1,05¹³*(1,05⁶ - 1)/(1,05-1) = 1,05¹³ * 6,801912813 = 1,885649142 * 6,80192813 = 12,82602


Temos, portanto, para as 3 linhas de nossa soma:
2000*S1 = 2000 * 7,142008 = 14284,02
4000*S2 = 4000 * 9,570974 = 38283,90
8000*S3 = 8000 * 12,82602 = 102608,17


Logo, o valor à vista do equipamento deve ser:
14284,02 + 38283,90 + 102608,17 = R$ 155.176,09
 


Um abraço.

alansilva escreveu:Uma empresa compra um equipamento que deve ser pago com dezoito prestações semestrais  sucessivas, imediatas e postecipadas divididos da seguinte forma: os seis primeiros pagamentos  iguais a R$ 2.000,00 , os seis pagamentos seguintes iguais a R$ 4.000,00 e os seis últimos de  R$ 8.000,00 . Determine o valor à vista do equipamento, sabendo-se que a taxa da operação é  nominal de 6 % ao ano.

Olá.


Resolução por fórmulas:

i = 6% a.a. = 6%/2 a.s. = 0,03 a.s.

Valor presente da 1ª série de pagamentos:

PV1 = 2000*(1,03^6-1)/(1,03^6*0,03) = 2000*0,194052/0,035822---->PV1 = 10834,235944

Valor presente da 2ª série de pagamentos:
 
PV2 = 4000*1,03^(-6)*[1 - 1,03^(-6)]/0,03 = 3349,937027*0,162516/0,03---->PV2 = 18147,278863

Valor presente da 3ª série de pagamentos:

PV3 = 8000*1,03^(-12)*[1 - 1,03^(-6)]/0,03 = 5611,039042*0,162516/0,03---->PV3 = 30396,120698
 
Valor à vista do equipamento:

P1+ PV2 + PV3 = 10834,235944 + 18147,278863 + 30396,120698 = 59.377,64-->resposta


Um abraço