Geometria Analítica.III

Sejam a e b números reais tais que a reta de equação (2a-3b).x+(a+2b).y+a²+b²=26 passa pela origem e é paralela à reta de equação x+y=1. Determine |a|+|b|.

resposta:

Se alguém puder ajudar na questão agradeço. :!:

( 2a - 3b )x + ( a + 2b )y + a² + b² = 26

...... - ( 2a - 3b ).x ...( a² + b² - 26 )
y = ----------------- - --------------------
........... a + 2b............. a + 2b


- reta :

x + y = 1 -> y = - x + 1 -> m = - 1


........ - ( 2a - 3b )
m = ---------------- = - 1
........... a + 2b

a = 5b


- ( 10b - 3b ) / ( 5b + 2b ) = - 1 -> b = 1


| a | + | b | = 5 + 1 = 6

Jose Carlos escreveu:( 2a - 3b )x + ( a + 2b )y + a² + b² = 26

...... - ( 2a - 3b )......( a² + b² - 26 )
y = --------------- - --------------------
........... a + 2b............. a + 2b


- reta :

x + y = 1 -> y = - x + 1 -> m = - 1


........ - ( 2a - 3b )
m = ---------------- = - 1
........... a + 2b

a = 5b


- ( 10b - 3b ) / ( 5b + 2b ) = - 1 -> b = 1


| a | + | b | = 5 + 1 = 6

Olá Jose Carlos.
Tenho dúvida no seguinte:
Porque multiplicar -1(2a-3b)? Pois sei que m=(y-y0)/(x-x0).
-(10b-3b)/(5b+2b)=-1----->b=b, como pode ser 1?

Agradeço desde já.

idelbrando

Na 2ª linha o que o José Carlos fez foi calcular o valor de y, levando tudo para o 2º membro

Isto explica os sinais - que aparecem

Elcioschin escreveu:idelbrando

Na 2ª linha o que o José Carlos fez foi calcular o valor de y, levando tudo para o 2º membro

Isto explica os sinais - que aparecem

Boa tarde Elcioschin.

Não estou entendendo, pois numca cheguei a ver isso, tenho certeza que não. Logo fico pensando que seria algum tipo de f(x)^-1, mas sei também que meu raciocínio não está de acordo quando olho para o denominador e o numerador. E também penso que ele teria movido a reta de quadrante, mas se for tenho certeza que é a primeira vez que vejo isso. Teria como me ajudar a entender?

idelbrando

Pense meu amigo!!!

Equação da reta inicial do José Carlos ---> px + qy + w = 0

Descubra os valores de p, q, e w, comparando com a real equação dele.

qy = - px - w 

y = - (p/q).x - w/q 

Viu os dois sinais negativos????

Você não pode dizer que "nunca cheguei a ver isto". Isto é assunto do Ensino Fundamental: mudança de membro

Elcioschin escreveu:idelbrando

Pense meu amigo!!!

Equação da reta inicial do José Carlos ---> px + qy + w = 0

Descubra os valores de p, q, e w, comparando com a real equação dele.

qy = - px - w 

y = - (p/q).x - w/q 

Viu os dois sinais negativos????

Você não pode dizer que "nunca cheguei a ver isto". Isto é assunto do Ensino Fundamental: mudança de membro

Elcioschin
Consegui entender que ele fez por ax+by+c=0(geral) até à reduzida y=-ax/b-c,
Logo sei que c=ax²+by²-26, mas agora não entendo porque ele não considerou c para calcular e também não sei porque y=m, pois sei que m(coeficiente angular e, portanto a inclinação da reta), sei que y(ordenada), ainda não consigo entender porque b=b em -(10b-3b)/(5b+2b)=-1->b=1, pois caso eu compreenda, porque c não é considerado e y=m dar-se a pensar que:
-10b+3b=-5b-2b
-7b=-7b
b=b, mas b≠1

Elcioschin, pode ser até um absurdo você houvir falar que alguém consiguio aprender a fazer uma simples divisão tipo 3513|_8___, após o ensino fundamental no segundo ano do ensino médio, isso mesmo pode pensar foi o meu caso. Sempre estudei em escola pública do estado de PE na região interiorana, mas não tive participação alguma de nenhum pré-vestibular, até eu chegar ao segundo simestre do 3ª ano do ensino médio que foi o ano passado, aliais em boa parte do meu ensino fundamental tive notas altas e relevantes, mas apenas na decoreba de exercícios já feitos pelos professores, logo ao chegar no 1ª ano médio tive uma dificuldade enorme, na maioria das disciplinas, pois fui moldado que seria praticamente impossível aprender todos os livros e também os professores não passavam todos os conteúdos que deveriam ser passados presentes no programa da secretaria de educação do estado, isso, decerto, por falta de interece da maioria dos alunos e também pelo próprio obgetivo da política(governo) do Brasil que tem o obgetivo alienador de público carente. Pra você ter uma ideia meu primeiro ano do ensino médio eu ainda lembro que só cheguei a ver do programa de Física até queda livre e nada mais. Já de Mátemática lembro que nem função modular foi mostrado e tenho todos os cadernos com diversas anotações pra provar a quem dúvide, por causa da emrrolação do sistema de ensino público em conjunto com o  governo do país eu assim como outros tiveram prejuizos. Logo quando entrei no Pré ano passado ai eu vi que a coisa tava feia de verdade, pois tanto eu como a maioria dos alunos desse pré-vestibuar(público) enchergou que o que foi passado no ensino base não foi quase nada comparado ao que é realmente e a realidade. Pois bem, isso repercutiu a minha reprovação e da maioria dos alunos no vestibular e enem. Elcio e sei que agora o que é usado como pretexto alienador pelo governo do país me desculpe por falar isso são cursos técnicos em que percebi que é mais em conta pra eles envestir em cursos técnicos, do que em educação base na formação de cidadãos criticos. E impedir com que pobretões façam cursos superiores, em universidades públicas comcorridas, como engenharia, Direito e médicina restrito "apenas" aos bastardos. Isso é o que percebi da velhicima democrácia brasileira. Hoje me esforço em estudar todo o meu ensino médio em casa e também faço pré-vestibular, ao passo que possa conseguir minha vitória e independente do resultado seja lá a prova, questão eu digo com fidediguina confiança que não irei desistir do meu sonho enquanto vida no meu corpo tiver, pois não sou culpado de ter sido enrrolado.
Agradeço pela ajuda.
Abraços.

Entendi perfeitamente idelbrando.

Vou mostrar o passo-a-passo:

(2a - 3b ).x + (a + 2b ).y + a² + b² = 26 ---> Passando a² + b² para o 2º membro:


(2a - 3b ).x + (a + 2b).y = - a² - b² + 26 --> Colocando o sinal - em evidência no 2º membro:


(2a - 3b ).x + (a + 2b).y = - (a² + b² - 26) ---> Passando (2a - 3b).x para o 2º membro:


(a + 2b).y = - (2a - 3b).x - (a² + b² - 26)  ---> Passando (2a - 3b) dividindo para o 2º membro:


 ....... (2a - 3b) ...... (a² + b² - 26)
y = - ------------ x - ------------------
......... a + 2b .............. a + 2b

Elcioschin escreveu:Entendi perfeitamente idelbrando.

Vou mostrar o passo-a-passo:

(2a - 3b ).x + (a + 2b ).y + a² + b² = 26 ---> Passando a² + b² para o 2º membro:


(2a - 3b ).x + (a + 2b).y = - a² - b² + 26 --> Colocando o sinal - em evidência no 2º membro:


(2a - 3b ).x + (a + 2b).y = - (a² + b² - 26) ---> Passando (2a - 3b).x para o 2º membro:


(a + 2b).y = - (2a - 3b).x - (a² + b² - 26)  ---> Passando (2a - 3b) dividindo para o 2º membro:


 ....... (2a - 3b) ...... (a² + b² - 26)
y = - ------------ x - ------------------
......... a + 2b .............. a + 2b

Muito obrigado Elcio, pois entendi o desenvolvimento e a ideia só que no final ainda surgiu uma pequena dúvida na resposta que deu -7b/7b=-1, mas creio que compreendi, porque se -7b=-7b  que pode ser tudo dividido por -7b ai da 1=1, ou -1=-1 *(-1) 1=1.

Abraços.