Questao do ENEM Funçao Exponencial

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A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo. A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13 h 30 min será APROXIMADAMENTE de??
Tentei fazer pela lei y=a^t
ai ficou y=0,5^t onde t eh a meia vida ai ficou y=(0,5)^1,5 o resultado foi 0,3535....
olhei na net e tem outro jeito de realiza-la, que é (0,5)*(0,75) o resultado foi 0,375 >> obs 0,75 é o restante visto que em uma hora a coisa diminui metade em meia hora diminuira 1/4 e sobrará 3/4 que é portanto 0,75.
Qual dos jeitos eh o correto?
GABARITO: 35%

P = Po.2^k.t

Para t = 1 ---> P = Po/2 ---> Po/2 = Po.= 2^k.1 ---> 1/2 = 2^k  ---> 2-¹ = 2^k ---> k = -1

P = Po.2^-t ---> P/Po = 2^-t

Para t = 1 h 30 min = 1,5 h = 3/2 h ---> P/Po = 2^-3/2 ---> P/Po = 1/2^3/2 ---> P/Po = 1/√(2³) ---> P/Po = 1/2.√2 --->

P/Po = √2/4 ---> P/Po ~= 0,35 ---> P/Po = 35%

O correto é usar a lei exponencial do decaimento. A interpolação de que em meia hora é reduzido 1/4 é inexata, pois supõe um decaimento linear.

Euclides, fiquei com medo justamente disso cara. Elcioschin, fiz pela lei q mencionei la em cima deu exatemente o mesmo resultado q o seu e, praticamente o mesmo caminho contas e tal, acho q da na mesma estou errado?
Obrigado.

Seu modo também está correto

Por que √2^3 resultou em 1/2. √2?

Faltou um traço de fração na minha solução. O correto é 1/√(2/3) = 1/2.√2
Isto não alterou dai para a frente. Vou revisar minha solução original acrescentando 1/