ENEM - Função

fiquei na dúvida entre A e C, fiz por tentativa, quero algo simples, por favor!

Em uma indústria de peças eletrônicas, são produzidas placas retangulares com dimensões 20 mm × 30 mm. 

Com o intuito de diminuir o espaço ocupado por essas placas nos circuitos, a equipe responsável reduziu as dimensões da placa de modo que a sua nova área passasse a ser dada pelo produto (20 – x)(30 – 2x). 

Sabe-se que tanto a área quanto as dimensões dessa placa após a redução são positivas. Nessas condições, o valor de x, em milímetro, que atende às condições apresentadas, se encontrará necessariamente no intervalo:

 A. 0 < x < 15
 B. 0 < x < 20 
C. 10 < x < 15
 D. 15 < x < 20
 E. 20 < x < 30

 Alternativa A

Olá Gemma;

Devemos ter (20 - x)(30 - 2x) > 0. Calculando as raízes das retas, chegamos em x = 20 para a primeira e x = 15 para a segunda. Usando o dispositivo prático do quadro sinal, então:

(20 - x)                 + + + + + + + + + + + + + [20] - - - - - - - - -

(30 - 2x)               + + + + + + [15] - - - - - - - [20] - - - - - - - - - -

(20 - x)(30 - 2x)    + + + + + + [15] - - - - - - - [20] + + + + + + +

Solução:  x < 15  ou  x > 20

É evidente que x têm limites, não podemos admitir x < 0, pois não existem medidas de comprimento negativo. Assim como x > 20, isso implica em reduzir um lado inteiro (20 - 20) = 0 área nula, ou então, retirar o que nem existe, por exemplo, x = 25 (20-25)(30-50). Como poderíamos retirar 50 unidades de comprimento se só existem 30 unidades de comprimento.

Logo, 0 < x < 15.

qedpetrich escreveu:Olá Gemma;

Devemos ter (20 - x)(30 - 2x) > 0. Calculando as raízes das retas, chegamos em x = 20 para a primeira e x = 15 para a segunda. Usando o dispositivo prático do quadro sinal, então:

(20 - x)                 + + + + + + + + + + + + + [20] - - - - - - - - -

(30 - 2x)               + + + + + + [15] - - - - - - - [20] - - - - - - - - - -

(20 - x)(30 - 2x)    + + + + + + [15] - - - - - - - [20] + + + + + + +

Solução:  x < 15  ou  x > 20

É evidente que x têm limites, não podemos admitir x < 0, pois não existem medidas de comprimento negativo. Assim como x > 20, isso implica em reduzir um lado inteiro (20 - 20) = 0 área nula, ou então, retirar o que nem existe, por exemplo, x = 25 (20-25)(30-50). Como poderíamos retirar 50 unidades de comprimento se só existem 30 unidades de comprimento.

Logo, 0 < x < 15.

vish! precisa estudar o sinal? como q eu identifico qts q precisam disso? por tentativa não saiu... será q fiz algo errado?

Eu resolveria assim, não parei pra refletir se há algum outro caminho.