serie de maclaurin
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serie de maclaurin
por lucasdemirand Seg 29 Set 2014, 18:19
olá amigos do fórum, estou com muita dificuldade na realização do seguinte exercício, quem puder me ajudar... grato desde já
a) determine a série de maclaurin da função
no exercicio tem a seguinte dica : reescreva a funçao f(x). para isso, lembre que
e faça 
nao estou conseguindo relacionar a dica ao exercicio, e acabo ficando com uma regra da cadeia gigantesca ao ir derivando os termos. quem puder me auxiliar.
no gabarito a resposta é dada por :
a) determine a série de maclaurin da função
no exercicio tem a seguinte dica : reescreva a funçao f(x). para isso, lembre que
nao estou conseguindo relacionar a dica ao exercicio, e acabo ficando com uma regra da cadeia gigantesca ao ir derivando os termos. quem puder me auxiliar.
no gabarito a resposta é dada por :
lucasdemirand- Jedi
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Re: serie de maclaurin
por Man Utd Seg 29 Set 2014, 20:29
Olá 
Perceba que:
=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)&space;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&space;\text{Fazendo&space;a=b=x&space;:}&space;\\\\\\&space;sen(x+x)=sen(x)cos(x)+sen(x)cos(x)&space;\\\\\\&space;sen(2x)=2sen(x)cos(x)&space;\\\\\\&space;sen(x)cos(x)=\frac{sen(2x)}{2} "\\\\\\ sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \text{Fazendo a=b=x :} \\\\\\ sen(x+x)=sen(x)cos(x)+sen(x)cos(x) \\\\\\ sen(2x)=2sen(x)cos(x) \\\\\\ sen(x)cos(x)=\frac{sen(2x)}{2}")
Logo bastar determinar a série de Mac-Laurin, sabendo que^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!} "\\\\\\ senx=\sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}")
, logo ficamos com :
}{2}=\frac{1}{2}&space;\times\sum_{n=0}^{+\infty}&space;\;&space;\frac{(-1)^{n}(2x)^{2n+1}}{(2n+1)!} "\\\\\\ \frac{sen(2x)}{2}=\frac{1}{2} \times\sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{(-1)^{n}(2x)^{2n+1}}{(2n+1)!}")
Que corresponde ao gabarito.
Perceba que:
Logo bastar determinar a série de Mac-Laurin, sabendo que
Que corresponde ao gabarito.
Man Utd- Grupo
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Re: serie de maclaurin
por lucasdemirand Ter 07 Out 2014, 08:58
bah, quem diria rsrs, muito obrigado pela ajuda mais uma vez. Imaginei que a dica do exercicio o tornaria mais simples, porque do jeito que eu estava fazendo estava muito longo e cansativo. Obrigado por me ajudar a entender o problema. grato
lucasdemirand- Jedi
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