Semelhança 2

por Diego Reis Sex 26 Set 2014, 09:10

A figura abaixo representa um quadrado MNPQ de lado L. sabendo-se que J e K são os pontos médios de OM e ON, se prolongarmos os segmentos QJ e PK de modo que se encontrem no ponto T, a medida do segmento RS será:

a) L/4
b) L/3
c) 2L/3
d) 4L/3
e) 3L/2

por **Elcioschin** Sex 26 Set 2014, 10:34

Suponho que o ponto O seja o centro do quadrado. Vou resolver por GA

Sejam Q(0, 0). P(L, 0), N(L, L), M(0, L)

MP = NQ = L.√2 ---> OM = OP + ON = = OQ = L.√2/2 ---> MJ = NK = L.√2/2

Coordenadas do dos pontos J(L/4, 3L/4) e K(3L/4. 3L/4)

Coeficiente angular da reta QJRT = 3 e da reta PKST = - 3

Equação da reta OJRT ---> y - 0 = 3.(x - 0) ---> y = 3x

R é ponto de encontro das retas OJRT e reta MRSN ---> y = L

3.xR = L ---> xR = L/3 ---> MR = L/3

DE modo similar ----> SN = L/3

RS = MN - MR - SN ---> RS = L - L/3 - L/3 ----> RS = L/3

por **raimundo pereira** Sex 26 Set 2014, 11:56

Por Geo euclidiana.

Semelhança 2 2j4zu9y

por Diego Reis Sex 26 Set 2014, 15:27

Elcioschin escreveu:
Coeficiente angular da reta QJRT = 3 e da reta PKST = - 3

Pode me explicar como achou o coeficiente angular igual a 3 e -3 ?
Eu desenhei o esboço do gráfico aqui mas não consigo enxerga-lo :/

por Diego Reis Sex 26 Set 2014, 15:30

raimundo pereira escreveu:Por Geo euclidiana.

Nossa, desse jeito ficou muito fácil haha
Obrigado ! Very Happy

Mas a semelhança ali não devia ser feita com PM/PJ = MS/JK ?

por **raimundo pereira** Sex 26 Set 2014, 17:04

Faça as contas fazendo essa semelhança e veja o resultado.

por Diego Reis Sex 26 Set 2014, 18:16

Ih grosso .. kkk
É que eu não entendi direito, calma. Para mim, semelhança se fazia com os homólogos, eu não sabia que podia usar assim ... rs

por **Medeiros** Sex 26 Set 2014, 18:19

ainda por GE, um outro modo.

Diego, lembra do exercício anterior de semelhança? Vou repetir o desenho acrescentando uns riscos pontilhados em azul; note a semelhança com este exercício.
Semelhança 2 Mt2sgl

Agora, este exercício:
Semelhança 2 Akdhfd

por construção: PJ = (3/4).PM e M^PQ=45º -----> JA = (3/4).L

por analogia com o exercício anterior, sabemos que:
JK = L/2
e
TB = JA = (3/4).L

logo: TC = TB + JA - L = (3/4)L + (3/4)L - L -----> TC = L/2

∆TRS ~ ∆TJK ----> RS/JK = TC/TB ----> RS/(L/2) = (L/2)/(3L/4) -----> RS = L/3

$\\ \frac{RS}{JK}=\frac{TC}{TB}\;\;\;\to\;\;\;\frac{RS}{\frac{1}{2}L}=\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{3}{4}L}\;\;\;\to\;\;\;\color{Red}RS=\frac{1}{3}L$

por Diego Reis Sex 26 Set 2014, 18:38

Ae ! Agora foi Medeiros, obrigado. Muito mesmo ! ><

por **Medeiros** Sex 26 Set 2014, 19:19

a propósito,
o Raimundo não foi, absolutamente, "grosso"; sua pergunta é que foi desnecessária, bastava você ter feito o que ele disse e teria descoberto por si próprio.
Abs.