Triângulo Equilátero

por Blackmount Qui 25 Set 2014, 01:13

Pelo centro O de um triângulo equilátero de lado x, traçou-se um segmento OP perpendicular ao plano do triângulo com medida x. Calcule:

Os ângulos que as oblíquas de P aos vértices do triângulo formam com o plano do triângulo.

R: 60º

por spawnftw Qui 25 Set 2014, 08:56

O centro do triângulo equilátero é também seu baricentro
então a medida de um vértice a esse ponto é
2H/3; H = altura
H em triângulo equilátero é L.sqrt3/2; L = x

com essas informações, calculando a distância de um vértice ao ponto O

(2/3).xsqrt3/2 = x.sqrt3/3
Ligando o ponto P ao vértice e também o ponto P ao ponto O, obtemos um triângulo retângulo de catetos x.sqrt3/3 e x

tgθ = x/(x.sqrt3/3) = sqrt3 --> θ - 60º

Triângulo Equilátero

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