um triangulo equilátero...

por rodrigomr Qui 21 Jul 2011, 21:12

um triângulo equilátero ABC, de lado igual a 2cm, efetua uma revolução em torno da reta que contém o vértice A e é paralela ao lado BC. O volume assim gerado é de:

gabarito: 4pi cm³

por favor, poderia me mostrar não só a resolução mas também o desenho? obrigado.

por **arimateiab** Sex 22 Jul 2011, 00:15

Denote:
c -> cilindro
co -> cone
t-> triangulo
s -> sólido

O Raio do Cilindro, Rc, é igual ao raio dos cones, Rco, que são iguais à altura do triângulo.
Portanto Os raios valem Rc = Rco = H = 2V3/2 = V3

Hc = L = 2
Hco = L/2 = 1

Vc = pi*(V3)²*2 = 6pi cm³
Vco = 1*pi*(V3)²*1/3 = 1pi cm³

O Volume do sólido será:

Vs = Vc - 2Vco = 6pi - 2pi = 4pi cm³

Olha o vídeo que fiz :]