Duas Retas
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Duas Retas
por spawnftw Qua 24 Set 2014, 18:38
Duas retas r e s, concorrentes no ponto P(1/2, -1/2), determinam na circunferência x² + y² = 1 cordas AB e CD, respectivamente. Sabendo-se que r é dada pela equação x - y - 1 = 0, o valor de PC.PD é?
a)1/3
b)2/5
c)2
d)1/2
e)2
a)1/3
b)2/5
c)2
d)1/2
e)2
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spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Duas Retas
por Medeiros Qua 24 Set 2014, 19:08
a circunferência tem centro na origem (0, 0) e raio r=1.
r: x - y - 1 = 0 ----> interceptos A(1, 0) e B(0, -1), que pertencem também à circunf.
potência de P em relação à circunferência:
PC.PD = PA.PB
PC.PD = (√2/2).(√2/2)
PC.PD = 1/2
r: x - y - 1 = 0 ----> interceptos A(1, 0) e B(0, -1), que pertencem também à circunf.
potência de P em relação à circunferência:
PC.PD = PA.PB
PC.PD = (√2/2).(√2/2)
PC.PD = 1/2
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Re: Duas Retas
por PedroCunha Qua 24 Set 2014, 19:12
Olá.
x = 1+y: x²+y² = 1 .:. 1 + 2y + y² + y² = 1 .:. 2y²+2y = 0 .:.
y = 0 ou y = -1 --> x = 1 ou x = -0
PA = √[ (-1/2 - 0 )² + (1/2 - 1)² ] .:. PA = √[ 1/4 + 1/4 ] .:. PA = √2/2
PB = √[ (-1/2 + 1)² + (1/2 - 0)² ] .:. PB = √[ 1/4 + 1/4 ] .:. PB = √2/2
PA*PB = PC*PD = 1/2
Abraços,
Pedro
| Se duas cordas se interceptam num ponto P interior de uma mesma circunferência, então o produto das medidas dos dois segmentos de uma corda é igual ao produto dos dois segmentos da outra corda. |
y = 0 ou y = -1 --> x = 1 ou x = -0
PA = √[ (-1/2 - 0 )² + (1/2 - 1)² ] .:. PA = √[ 1/4 + 1/4 ] .:. PA = √2/2
PB = √[ (-1/2 + 1)² + (1/2 - 0)² ] .:. PB = √[ 1/4 + 1/4 ] .:. PB = √2/2
PA*PB = PC*PD = 1/2
Abraços,
Pedro
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