Interseção de Duas retas 01

por saviocosta Qui 16 Abr 2015, 23:09

verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
b) r1: (x-3)/2 = (y=1)/-3 = (z-2)/4
r2: x=-1+t y=4-t x=-8+3t

por **mauk03** Ter 21 Abr 2015, 09:42

Considerando r1: (x - 3)/2 = (y + 1)/-3 = (z - 2)/4 e r2: (x, y, z) = (-1 + t, 4 - t, -8 + 3t).

Fazendo x = -1 + t em r1:
(y + 1)/-3 = (-1 + t - 3)/2 --> y = -3t/2 + 5
(z - 2)/4 = (-1 + t - 3)/2 --> z = 2t - 6

A intersecção entre as retas (x, y, z) = (-1 + t, -3t/2 + 5, 2t - 6) e (x, y, z) = (-1 + t, 4 - t, -8 + 3t) é dada por:
(t, -3t/2 + 5, 2t - 6) = (-1 + t, 4 - t, -8 + 3t) --> -3t/2 + 5 = 4 - t e 2t - 6 = -8 + 3t --> t = 2 (para ambas as equações)

Portanto o ponto de intersecção existe e é dado por:
x = -1 + 2 = 1
y = -3*2/2 + 5 = 2
z = 2*2 - 6 = -2

por Marina12 Seg 27 Abr 2015, 07:47

1. Determine a distância da reta r, que passa pela intersecção das retas y -2 = 0 e x + 1 = 0 e tem coeficiente angular igual a 2, ao ponto P(2,7).

por **mauk03** Seg 27 Abr 2015, 13:01

Intersecção de y = 2 com x = -1 é o ponto (-1, 2).

A reta que passa por (-1, 2) e tem coeficiente angular igual a 2 tem equação:
y - 2 = 2(x + 1) --> 2x - y + 4 = 0

Distância entre reta 2x - y + 4 = 0 e ponto P(2, 7) é:
d(r, P) = |a*xP + b*yP + c|/√(a² + b²) = |2*2 + (-1)*7 + 4|/√(2² + (-1)²) = 1/√5 = √5/5

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