(UFF) Determine as coordenadas de um ponto do

por OliviaTate Dom 21 Set 2014, 16:34

(UFF) Determine as coordenadas de um ponto do eixo x que seja equidistante dos pontos (3;2) e (8;6)

O que essa questão quer como resposta? Não consegui compreender

por PedroCunha Dom 21 Set 2014, 17:04

Olá, Olivia.

Seja P um ponto qualquer do eixo x de coordenadas (p,0).

Para ele ser equidistante dos pontos A(3;2) e B(8;6), ele deve pertencer a mediatriz deles.

Temos:

Ponto médio do segmento AB: (11/2 ; 4 )
Coeficiente angular da reta AB: (6-2)/(8-3) = 4/5

A mediatriz é perpendicular a reta AB e passa pelo ponto médio do segmento AB: m = -5/4

Assim:

y - 4 = -5/4 * (x-11/2) .:. y-4 = -5/4 * (2x-11)/2 .:. 8y-32 = -10x+55 .:. 10x + 8y - 87 = 0

Como P pertence a reta, fazendo y = 0, encontramos p:

10p + 8*0 - 87 = 0 .:. p = 87/10

Att.,
Pedro

por **Medeiros** Dom 21 Set 2014, 17:11

Você notou que os dois pontos dados estão no 1º quadrante? A questão pede o ponto (x,0) cuja dist. aos outros dois sejam iguais.

(8-x)² + 6² = (x-3)² + 2²
x² - 16x + 64 + 36 = x² - 6x + 9 + 4
87 = 10x
x = 8,7
.:. P(8,7; 0)