Produto em soma
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Produto em soma
por Ruffino Seg 15 Set 2014, 16:42
O valor de (sen15°.cos165°)/(sen²20 + sen²70)
Resposta: -1/4
Resposta: -1/4
Ruffino- Recebeu o sabre de luz
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Re: Produto em soma
por Medeiros Seg 15 Set 2014, 17:14
(sen15°.cos165°)/(sen²20 + sen²70) =
= (-sen15º.cos15º)/(sen²20º + cos²20º) ................. *(2/2)
= -2.sen15º.cos15º/2 =
= -sen30º/2 = -(1/2)/2 = -1/4
= (-sen15º.cos15º)/(sen²20º + cos²20º) ................. *(2/2)
= -2.sen15º.cos15º/2 =
= -sen30º/2 = -(1/2)/2 = -1/4
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Re: Produto em soma
por Felipemqs Ter 16 Set 2014, 17:32
(sen15°.cos165°)/(sen²20 + sen²70) reduzindos os ângulos ao primeiro quadrante fica :
(sen15°.(-cos 15°))/(sen²20° + cos²20°)
a relação fundamental (sen²a + cos²a = 1)diz que a soma dos quadrados dos seno e cosseno de um mesmo ângulo é igual a 1, logo sen²20° + cos²20° =1 , continuando à conta fica :
(sen15°.(-cos 15°))=
agora podemos usar duas propriedades.A primeira é sen2a=2sena.cosa -> sena.cosa=(sen2a/2) , logo
-(sen15°.cos 15°)= -(sen2.15°)/2= -(sen 30°)/2 ->
-(1/2)/2= -1/4 . Pronto
Outra forma seria pela fórmula de reversão
sena.cosb=[sen(a+b) + sen(a-b)]/2
cosa.cosb=[cos(a+b) + cos(a-b)]/2
sena.senb= -[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
Que fica de exercício para você.
(sen15°.(-cos 15°))/(sen²20° + cos²20°)
a relação fundamental (sen²a + cos²a = 1)diz que a soma dos quadrados dos seno e cosseno de um mesmo ângulo é igual a 1, logo sen²20° + cos²20° =1 , continuando à conta fica :
(sen15°.(-cos 15°))=
agora podemos usar duas propriedades.A primeira é sen2a=2sena.cosa -> sena.cosa=(sen2a/2) , logo
-(sen15°.cos 15°)= -(sen2.15°)/2= -(sen 30°)/2 ->
-(1/2)/2= -1/4 . Pronto
Outra forma seria pela fórmula de reversão
sena.cosb=[sen(a+b) + sen(a-b)]/2
cosa.cosb=[cos(a+b) + cos(a-b)]/2
sena.senb= -[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
Que fica de exercício para você.
Felipemqs- Iniciante
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