(CN)Soma e o produto
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(CN)Soma e o produto
por PlodX Dom 03 Jul 2011, 20:35
A soma e o produto das raízes reais da equação (x^2–5x+6)^2 – 5(x^2 – 5x+6) + 6 = 0, são respectivamente:
a)6 e 8
b)7 e 10
c)10 e 12
d)15 e 16
e)15 e 20
Gab:b
a)6 e 8
b)7 e 10
c)10 e 12
d)15 e 16
e)15 e 20
Gab:b
PlodX- Recebeu o sabre de luz
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Re: (CN)Soma e o produto
por Elcioschin Dom 03 Jul 2011, 20:53
(x² – 5x + 6)² – 5(x² – 5x + 6) + 6 = 0
Fazendo y = x² - 5x + 6 -----> y² - 5y + 6 = 0 ----> Raízes: y = 2 y = 3
Para y = 2 ----> x² - 5x + 6 = 2 ----> x² - 5x + 4 = 0 ---> Raízes: x = 1 e x = 4
Para y = 3 ----> x² - 5x + 6 = 3 ----> x² - 5x + 3 = 0 ---> Raízes:
x = 5/2 + \/13/2 e x = 5/2 - \/13/2
Soma das raízes ----> S = 1 + 4 + 5/2 + 5/2 ----> S = 10
Produto das raízes ---> P = 1*4*(5/2 + \/13/2)*(5/2 - \/13/2) ----> P = 12
ALternativa C
Seu gabarito eatá errado
Fazendo y = x² - 5x + 6 -----> y² - 5y + 6 = 0 ----> Raízes: y = 2 y = 3
Para y = 2 ----> x² - 5x + 6 = 2 ----> x² - 5x + 4 = 0 ---> Raízes: x = 1 e x = 4
Para y = 3 ----> x² - 5x + 6 = 3 ----> x² - 5x + 3 = 0 ---> Raízes:
x = 5/2 + \/13/2 e x = 5/2 - \/13/2
Soma das raízes ----> S = 1 + 4 + 5/2 + 5/2 ----> S = 10
Produto das raízes ---> P = 1*4*(5/2 + \/13/2)*(5/2 - \/13/2) ----> P = 12
ALternativa C
Seu gabarito eatá errado
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (CN)Soma e o produto
por Mhiime Seg 20 Abr 2015, 11:26
Fazendo y = x² - 5x + 6 -----> y² - 5y + 6 = 0 ----> Raízes: y = 2 y = 3
não entendi , resolvendo isso , você nao iria achar o valor de x ???
x=3 e x=2?
porque vc fez isso:
y = x² - 5x + 6 depois trocou o x pelo y que ficou
y² - 5y + 6 = 0 ?
não entendi , resolvendo isso , você nao iria achar o valor de x ???
x=3 e x=2?
porque vc fez isso:
y = x² - 5x + 6 depois trocou o x pelo y que ficou
y² - 5y + 6 = 0 ?
Mhiime- Jedi
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Re: (CN)Soma e o produto
por Elcioschin Seg 20 Abr 2015, 18:13
Não Mihiime
Quando se substitui (x² - 5x + 6) por y, na equação original, obtém-se y² - 5y + 6 = 0
Note que agora temos uma equação na variável y
Logo, as raízes DESTA equação são y = 2 e y = 3
Agora basta voltar na subtituição original x² - 5x + 6 = y
Para y = 2 ---> x² - 5x + 6 = 2 ---> calcula x' e x"
Para y = 3 ---> idem
Quando se substitui (x² - 5x + 6) por y, na equação original, obtém-se y² - 5y + 6 = 0
Note que agora temos uma equação na variável y
Logo, as raízes DESTA equação são y = 2 e y = 3
Agora basta voltar na subtituição original x² - 5x + 6 = y
Para y = 2 ---> x² - 5x + 6 = 2 ---> calcula x' e x"
Para y = 3 ---> idem
Elcioschin- Grande Mestre
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