soma e produto
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soma e produto
por rodrigomr Seg 20 Ago 2012, 14:18
Seja x²+(q-3)x-q-2. O valor de q que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação é:
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rodrigomr- Mestre Jedi
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Re: soma e produto
por Cesconetto Seg 20 Ago 2012, 15:35
Relações de Girard:
x' + x'' = -b/a
x' . x'' = c/a
O que nos interessa é a soma dos quadrados das raízes, então:
(x' + x'')² = (-b/a)²
x'² + 2x'x'' + x''² = b²/a²
x'² + x''² = b²/a² - 2x'x''
~sabemos que o produto das raízes é igual a c/a, então:
x'² + x''² = b²/a² - 2c/a
x'² + x''² = (b² - 2ac)/a² -----> essa é a fórmula da soma dos quadrados das raízes
Então, na função:
f(x) x² + (q - 3)x - q - 2
a = 1
b = q - 3
c = -q - 2
~substituindo pela fórmula encontrada:
(q - 3)² - 2(1)(-q - 2)
q² - 6q + 9 +2q +4
q² - 4q + 13
~o mínimo de uma função, se dá através de -b/2a
-(-4)/2(1)
4/2 = 2
x' + x'' = -b/a
x' . x'' = c/a
O que nos interessa é a soma dos quadrados das raízes, então:
(x' + x'')² = (-b/a)²
x'² + 2x'x'' + x''² = b²/a²
x'² + x''² = b²/a² - 2x'x''
~sabemos que o produto das raízes é igual a c/a, então:
x'² + x''² = b²/a² - 2c/a
x'² + x''² = (b² - 2ac)/a² -----> essa é a fórmula da soma dos quadrados das raízes
Então, na função:
f(x) x² + (q - 3)x - q - 2
a = 1
b = q - 3
c = -q - 2
~substituindo pela fórmula encontrada:
(q - 3)² - 2(1)(-q - 2)
q² - 6q + 9 +2q +4
q² - 4q + 13
~o mínimo de uma função, se dá através de -b/2a
-(-4)/2(1)
4/2 = 2
Cesconetto- Recebeu o sabre de luz
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