Soma e produto

Tenho sérias dificuldades em resolver soma e produto quando geram frações. Por exemplo, essa equação 2x - 5x -1=0. Eu sei que a soma (x1+x2) = 5/2 e que o produto (x1.x2) =  -1/2 mas simplesmente não sei achar o valor isolado de x1 e x2. Desculpem-me se isso é extremamente básico, mas é que realmente já tentei tantas vezes que não sei mais o que fazer.

OBS: Essa equação eu achei num livro do IEZZI e lá tinha uns itens que tive dificuldade também, tipo:

d) (x1)² + (x2)²
e) x1/x2 + x2/x1


Enfim, eu sei que é algo básico mas agradeço demais quem puder me auxiliar. Obrigada!

annacarolds escreveu:Tenho sérias dificuldades em resolver soma e produto quando geram frações. Por exemplo, essa equação 2x - 5x -1=0. Eu sei que a soma (x1+x2) = 5/2 e que o produto (x1.x2) =  -1/2 mas simplesmente não sei achar o valor isolado de x1 e x2. Desculpem-me se isso é extremamente básico, mas é que realmente já tentei tantas vezes que não sei mais o que fazer.

OBS: Essa equação eu achei num livro do IEZZI e lá tinha uns itens que tive dificuldade também, tipo:

d) (x1)² + (x2)²
e) x1/x2 + x2/x1


Enfim, eu sei que é algo básico mas agradeço demais quem puder me auxiliar. Obrigada!

Boa noite, Anna,

x1 + x2 = 5/2 → x2 = 5/2 - x1  (I)

x1 * x2 = -1/2

Substitua x2 por (I):
x1 * (5/2 - x1) = -1/2
-(x1)² + 5/2 x1 + 1/2 = 0

Multiplica tudo por (-1):
(x1)² - 5.x1/2 + 1/2 = 0

Multiplica tudo por 2:
2.(x1)² - 5.x1 + 1 = 0

Resolva por Bhaskara, obtendo:
x1 = (-5 + √33)/4
x2 = (-5 – √33)/4


Quanto à e), fica:
x1/x2 + x2/x1

mmc(x1,x2) = x1.x2

(x1)² + (x2)²
---------------
..... x1.x2




Um abraço.

Tente lembrar dos produtos notáveis:


(A + B)² = A² + B² +2AB .:. A² + B² = (A+B)² - 2AB


                                                 x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1x2


x1 + x2: Soma das raízes
x1x2: Produto das raízes