triângulo e ângulo

Olá, Patricia! Tudo bem?
Eu encontrei 26º:

O ângulo ABC eu chamei de x. Então, o ângulo ACD também é x
O ângulo ADE eu chamei de y. Então o ângulo AED também é y.
Dessa maneira, DEC é 180 -y

Agora, olhe para o triângulo DEC:
Ê = 180-y ; C = x ; logo, D = y-x (para completar 180º)
Daí, sai que 52 + x = y + y -x => 2y - 2x = 52 => y - x = 26º

De onde eu tirei essa equação final? Simples!

Olhe para o triângulo ABD:
Perceba que o ângulo  é 52; o ângulo B é x; e y + y-x é o ângulo externo do ângulo D
Daí, utilizei a a 4ª consequência da Lei Angular de Thales: Cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma de dois internos não adjacentes.

Hoshyminiag escreveu:Olá, Patricia! Tudo bem?
Eu encontrei 26º:

O ângulo ABC eu chamei de x. Então, o ângulo ACD também é x
O ângulo ADE eu chamei de y. Então o ângulo AED também é y.
Dessa maneira, DEC é 180 -y

Agora, olhe para o triângulo DEC:
Ê = 180-y ; C = x ; logo, D = y-x (para completar 180º)
Daí, sai que 52 + x = y + y -x => 2y - 2x = 52 => y - x = 26º

De onde eu tirei essa equação final? Simples!

Olhe para o triângulo ABD:
Perceba que o ângulo  é 52; o ângulo B é x; e y + y-x é o ângulo externo do ângulo D
Daí, utilizei a a 4ª consequência da Lei Angular de Thales: Cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma de dois internos não adjacentes.

Muito Obrigada Hoshyminiag.
Mas eu não compreendi uma coisa: por que D=y-x?
De qualquer modo muito Obrigada!
Boa noite!

A soma dos ângulo internos de um triângulo sempre será, na geometria plana, 180º.
No caso, eu tenho um triângulo de ângulos (180 - y), (x) e EDC.
EDC + 180 - y + x = 180 => EDC = 180 - 180 + y - x => EDC = y-x

Para facilitar, listarei todos os ângulos da questão:
ABD = x
BAD = 52
ADE = y
AED = y
EDC = y-x
DEC = 180 - y
ECD = x

Hoshyminiag escreveu:A soma dos ângulo internos de um triângulo sempre será, na geometria plana, 180º.
No caso, eu tenho um triângulo de ângulos (180 - y), (x) e EDC.
EDC + 180 - y + x = 180 => EDC = 180 - 180 + y - x => EDC = y-x

Agora entendi!
Muito Obrigada!

De nada!

Outro modo de realizar a questão:

A questão disse que tipo de triângulo é? Não! Então você pode supor que o triângulo é equilátero. Logo, os ângulos do triângulo ABC medirão 60

Se BAD = 52, então DAC = 8, e os ângulos ADE = AED = 86 (a questão disse que os lados AE e AD são iguais). Assim o ângulo DEC medirá 94 (94 + 86 = 180). Como o ângulo ECD = 60, então:
EDC + 94 + 60 = 180 => EDC = 26

Obs: O que eu fiz chama-se ''cartear a questão'', isto é, a minha resolução é carteada.
Obs: esse método de jogar triângulo equilátero não funciona na grande maioria dos casos.
Obs: Nunca carteie numa prova discursiva; você não ganhará o número máximo de pontos. Mostrei-lhe esse método para que ele possa te ajudar numa prova de múltipla escolha em que ganhar ou perder pontos se baseia apenas na opção marcada (isto é, a sua solução é desconsiderada - este é o caso de muitos concursos).
Obs: ao estudar, não fique carteando. Você deve saber como se faz a questão do jeito certo! Cartear é só na emergência!

Hoshyminiag escreveu:Outro modo de realizar a questão:

A questão disse que tipo de triângulo é? Não! Então você pode supor que o triângulo é equilátero. Logo, os ângulos do triângulo ABC medirão 60

Se BAD = 52, então DAC = 8, e os ângulos ADE = AED = 86 (a questão disse que os lados AE e AD são iguais). Assim o ângulo DEC medirá 94 (94 + 86 = 180). Como o ângulo ECD = 60, então:
EDC + 94 + 60 = 180 => EDC = 26

Obs: O que eu fiz chama-se ''cartear a questão'', isto é, a minha resolução é carteada.
Obs: esse método de jogar triângulo equilátero não funciona na grande maioria dos casos.
Obs: Nunca carteie numa prova discursiva; você não ganhará o número máximo de pontos. Mostrei-lhe esse método para que ele possa te ajudar numa prova de múltipla escolha em que ganhar ou perder pontos se baseia apenas na opção marcada (isto é, a sua solução é desconsiderada - este é o caso de muitos concursos).
Obs: ao estudar, não fique carteando. Você deve saber como se faz a questão do jeito certo! Cartear é só na emergência!

Obrigada novamente, e obrigada pelas dicas!

Uma imagem para complementar: