Angulo em triangulo

por Astrogildo Calisbento Sex 22 Nov 2013, 17:10

Na figura, os segmentos AB e CD têm comprimento 1, enquanto os ângulos A^BC e C^BD medem 90° e 30°, respectivamente. A medida do segmento AC é:

Gabarito: Raíz cúbica de 2

por **Elcioschin** Dom 24 Nov 2013, 14:34

Seja BÂC = BÂC = x ----> B^CA = 90º - x

No triângulo BAD ----> BÂD + (90º + 30º) + B^DA = 180º --->B^DA = 60º - x

Lei dos senos:

AC/sen90º = AB/sen(90º - x) ----> AC/1 = 1/cosx ----> AC = 1/cosx ---> I

AD/sen(90º + 30º) = AB/sen(60º - x) ----> (AC + CD)/sen120º = 1/sen(60º - x) ---->

(AC + 1)/(√3/2) = 1/sen(60º - x) ---> AC + 1 = √3/2.sen(60º - x) ---> AC = √3/2.sen(60º - x) + 1 ---> II

I = II ----> Desenvolva e calcule senx e cosx

Depois calcule ----> I ----> AC = 1/cosx

por Astrogildo Calisbento Dom 24 Nov 2013, 23:02

Chegar em 1 / Cos x = -1 + √3/√3Cos x - Sen x não é o problema, o problema é resolver esta conta, eu devia ter postado direto ela, peço desculpas.
Obrigado pela atenção, e, alguma dica para trabalhar com contas assim?

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