Polinômio
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Polinômio
por Sombra Seg 08 Set 2014, 17:18
Se o polinômio P(x)=2x³–px²+2px–16 é divisível por (x – 2)², então p é igual a:
a) 16
b) 12
c) 8
d) 6
e) 4
a) 16
b) 12
c) 8
d) 6
e) 4
- TENTATIVA:
(x – 2)² = x² - 4x + 4
Raízes: 2 e 2
Teorema do resto:
P(x) = (x² - 4x + 4) * Q(x) + 0
P(2) = 0
16 - 4p + 4p - 16 = 0
???
Onde estou errando?
Sombra- Jedi
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Re: Polinômio
por PedroCunha Seg 08 Set 2014, 17:35
Olá, Sombra.
(x-2)² = x² - 4x + 4
Aplicando o Método das Chaves:
2x³-px²+2px-16 |x²-4x+4
-2x³+8x²-8x 2x + (8-p)
(8-p)x² + (2p-8)x - 16
-(8-p)x² + (32-4p)x - 32 + 4p
(24-2p)x + (-48+4p)
Como é divisível:
24-2p = 0 .:. p = 12
-48+4p = 0 .:. p = 12
Outra maneira é encontrar a derivada de P(x) e encontrar o valor de P(2), pois a raiz dupla de P(x) é raiz simples de P'(x).
P'(x) = 6x²-2px+2p --> P'(2) = 0 .:. 6*2² - 4p + 2p = 0 .:. p = 12
Att.,
Pedro
(x-2)² = x² - 4x + 4
Aplicando o Método das Chaves:
2x³-px²+2px-16 |x²-4x+4
-2x³+8x²-8x 2x + (8-p)
(8-p)x² + (2p-8)x - 16
-(8-p)x² + (32-4p)x - 32 + 4p
(24-2p)x + (-48+4p)
Como é divisível:
24-2p = 0 .:. p = 12
-48+4p = 0 .:. p = 12
Outra maneira é encontrar a derivada de P(x) e encontrar o valor de P(2), pois a raiz dupla de P(x) é raiz simples de P'(x).
P'(x) = 6x²-2px+2p --> P'(2) = 0 .:. 6*2² - 4p + 2p = 0 .:. p = 12
Att.,
Pedro
Última edição por PedroCunha em Seg 08 Set 2014, 20:43, editado 1 vez(es)
PedroCunha- Monitor
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Re: Polinômio
por Sombra Seg 08 Set 2014, 18:35
Obrigado pela resolução Pedro.PedroCunha escreveu:Olá, Sombra.
(x-2)² = x² - 4x + 4
Aplicando o Método das Chaves:
2x³-px²+2px-16 |x²-4x+4
-2x³+8x²-8x 2x + (8-p)
(8-p)x² + (2p-8)x - 16
-(8-p)x² + (32-4p)x + 32 - 4p
(24-2p)x + (16-4p)
Como é divisível:
24-2p = 0 .:. p = 12
16-4p = 0 .:. p = 4
Mas para p = 4, 2 é raiz simples.
Outra maneira é encontrar a derivada de P(x) e encontrar o valor de P(2), pois a raiz dupla de P(x) é raiz simples de P'(x).
P'(x) = 6x²-2px+2p --> P'(2) = 0 .:. 6*2² - 4p + 2p = 0 .:. p = 12
Att.,
Pedro
Quanto a minha resolução abaixo da questão com o método do resto, onde estou errando?
Sombra- Jedi
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Re: Polinômio
por PedroCunha Seg 08 Set 2014, 20:44
Corrigi minha resolução, pois havia errado no final.
p só pode valer 12 mesmo.
Sua resolução não tem erro, apenas aconteceu de cortar os 'p's.
p só pode valer 12 mesmo.
Sua resolução não tem erro, apenas aconteceu de cortar os 'p's.
PedroCunha- Monitor
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Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Polinômio
por Elcioschin Seg 08 Set 2014, 21:15
Fazendo por Briott-Ruffini para a raiz dupla x = 2
__|2 ... -p ... + 2p ... - 16
.2 |2 .. 4-p ... + 8 ....... 0
.2 |2 .. 8-p ... 24-2p
Resto = 0 ---> 24 - 2p = 0 ----> p = 12
__|2 ... -p ... + 2p ... - 16
.2 |2 .. 4-p ... + 8 ....... 0
.2 |2 .. 8-p ... 24-2p
Resto = 0 ---> 24 - 2p = 0 ----> p = 12
Elcioschin- Grande Mestre
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Sombra- Jedi
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