Polinômio
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Polinômio
por Eduardo Ramos Ter 17 Nov 2009, 15:15
Considere a equação x³ + 3x² - 2x + d = 0, em que d é uma constante real. Para qual valor de d a equação admite uma raiz dupla no intervalo ]0,1[?
Gabarito: d = [10√15 - 36]/9
Gabarito: d = [10√15 - 36]/9
Eduardo Ramos- Padawan
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Re: Polinômio
por Elcioschin Qui 19 Nov 2009, 19:19
x³ + 3x² - 2x + d = 0
Sejam a, b, b as 3 raízes
x³ + 3x² - 2x + d = (x - a)*(x - b)²
x³ + 3x² - 2x + d = x³ - (a + 2b)*x² + (b² + 2ba)*x - a*b²
a + 2b = - 3 -----> a = - 3 - 2b ----> I
b² + 2ba = - 2 ----> b² + 2b*(- 3 - 2b) = - 2 ----> 3b² + 6b - 2 = 0
Bhaskara ----> b = (- 3 + - V15)/3
a = - 3 - 2b ----> a = - 3 - (-6 + - 2*V15)/3 ----> a = (-3 - + 2*V15)/3
b² = (- 3 - + V15)²/3² ----> b² = (9 - + 6*V15 + 15)/9 ----> b² = (8 - + 2*V15)/3
d = - ab² ----> d = [(- 3 - + 2*V15)/3]*(8 - + 2*V15)/3
Basta agora efetuar as contas e ver qul dos sinais atende o intervalo ]0,1[
Deixo a teu cargo
Sejam a, b, b as 3 raízes
x³ + 3x² - 2x + d = (x - a)*(x - b)²
x³ + 3x² - 2x + d = x³ - (a + 2b)*x² + (b² + 2ba)*x - a*b²
a + 2b = - 3 -----> a = - 3 - 2b ----> I
b² + 2ba = - 2 ----> b² + 2b*(- 3 - 2b) = - 2 ----> 3b² + 6b - 2 = 0
Bhaskara ----> b = (- 3 + - V15)/3
a = - 3 - 2b ----> a = - 3 - (-6 + - 2*V15)/3 ----> a = (-3 - + 2*V15)/3
b² = (- 3 - + V15)²/3² ----> b² = (9 - + 6*V15 + 15)/9 ----> b² = (8 - + 2*V15)/3
d = - ab² ----> d = [(- 3 - + 2*V15)/3]*(8 - + 2*V15)/3
Basta agora efetuar as contas e ver qul dos sinais atende o intervalo ]0,1[
Deixo a teu cargo
Última edição por Elcioschin em Sex 20 Nov 2009, 09:40, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômio
por Elcioschin Sex 20 Nov 2009, 09:43
Eduardo
Eu esquecí um sinal de subtração no 2º membro da 6ª linha (-3).
Isto desencadeou um erro em cadeia.
Fiz a correção em vermelho.
Por favor confira as minhas contas e continue.
Eu esquecí um sinal de subtração no 2º membro da 6ª linha (-3).
Isto desencadeou um erro em cadeia.
Fiz a correção em vermelho.
Por favor confira as minhas contas e continue.
Elcioschin- Grande Mestre
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