Polinômio (ITA)
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Polinômio (ITA)
por Pedro 01 Qui 12 Dez 2013, 17:27
(ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as
condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0,
então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 9
d) P(0) = 2
e) N.D.A.
condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0,
então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 9
d) P(0) = 2
e) N.D.A.
Pedro 01- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômio (ITA)
por ramonss Qui 12 Dez 2013, 18:19
Seja Q(x) o polinômio tal que Q(x) = P(x) - 1
Temos que Q(x) é de quinto grau e suas raízes são 1, 2,3,4,5
Q(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)
P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + 1
P(6) = 120a + 1 = 0
a = -1/120
P(x) = -[(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120] + 1
P(0) = (-(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120) + 1
P(0) = 1 + 1 = 2
D
Temos que Q(x) é de quinto grau e suas raízes são 1, 2,3,4,5
Q(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)
P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + 1
P(6) = 120a + 1 = 0
a = -1/120
P(x) = -[(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120] + 1
P(0) = (-(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120) + 1
P(0) = 1 + 1 = 2
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