polinomio

UFF-RJ Considere o polinomio p(x) = x^3 - 3x + 2 e a função real de variável real f definida por f(x) = 1/raizdep(x) Sabe-se que uma das raizes de P é 1. Qual o dominio de f? GAB: ]1,+inf)

Duvida: não faltou ]-2,1[ ???

p(x)=x³-3x+2=x³-2x-x+2

p(x)=x*(x²-1)-2*(x-1)=x*(x-1)*(x+1)-2*(x-1)

p(x)=(x-1)*(x²+x-2)

x-1=0 ----> x=1

x²+x-2=0 --->

x=1

x=-2

f(x)=1/V[p(x)]

p(x) não pode ser zero nem negativo

Logo:

(x²+x-2) é positivo para x<-2 ou x>1

x<-2 não server

Então:

]1, +infi[

Faltou sim, vou colocar só o final, ok?!
Sendo p(x) = (x² + x - 2) . (x - 1), para que f(x) seja real p(x) > 0.
Assim p(x) ≠ 1 e p(x) ≠ 2 pois são as raízes e

p(x) > 0 quando (x² + x - 2) . (x - 1) > 0
| |
positivo e positivo p(x) = positivo (serve)
negativo e positivo p(x) = negativo (não serve)
positivo e negativo p(x) = negativo (não serve)
negativo e negativo p(x) = positivo (serve)

Então fazendo o estudo dos sinais dessas duas equações:

(1) se x > 1 então (x - 1) é positivo
(2) se x < 1 então (x - 1) é negativo

(3) se x < -2 então (x² + x - 2) é positivo
(4) se x > 1 então (x² + x - 2) é positivo
(5) se -2 < x < 1 então (x² + x - 2) é negativa

Assim: (1) e (4) atendem a condição p(x) > 0
(2) e (5) atendem a condição p(x) > 0

gab: ]-2, 1[ ∪ ]1, +∞[