Unicamp 2001

(Unicamp) Para representar um número natural 
positivo na base 2, escreve-se esse número como 
soma de potências de 2. Por exemplo: 
13=1.2³+1.2²+0.2¹+1.2^0=1101.
a) Escreva o número 2^6+13 na base 2.
b) Quantos números naturais positivos podem ser 
escritos na base 2 usando-se exatamente cinco 
algarismos?
c) Escolhendo-se ao acaso um número natural n tal 
que 1<=n<=2^50, qual a probabilidade de que sejam 
usados exatamente quarenta e cinco algarismos para 
representar o número n na base 2?

 O problema reside na letra "c". De acordo com o gabarito existem 2^50 números naturais entre
1<=n<=2^50. No entanto, pensei. Se entre 1<=n<=2^50 há 2^50, então, entre 1<=n<=2^4 há 2^4 números naturais. Ai fiz essa dessa forma, para ter uma noção do que eu estava fazendo:

2^0 = 1.2^0
2¹ = 1.2¹ + a.2^0
2² = 1.2² + b.2¹ + c.2^0
2³ = 1.2³ + d.2² + e.2¹ + f.2^0


As variáveis podem assumir os valores 0 ou 1. Respectivamente, a soma da quantidade de números naturais é x = 1 +2 + 4 + 8 = 15 = 2^4 -1.
Tentei isso dessa forma de acordo com o gabarito da letra "b", link abaixo questão 10. Mas, não sei onde esta falhando meu raciocínio. Obrigado pela ajuda.
http://www.comvest.unicamp.br/vest_anteriores/2001/download/comentadas/Matematica.pdf