palíndromo

Depois de explicar à turma do 9º ano o que é um número palíndromo ou capicua, o professor Barreto pediu que os alunos se organizassem em duplas e entregou algumas cartelas numeradas para que formassem capicuas de três, quatro e cinco algarismos, fazendo o registro de cada resultado possível e podendo reutilizar as cartelas. A dupla Ian e Júlia recebeu as cartelas seguintes: 


No máximo, quantos capicuas de quatro algarismos essa dupla conseguiu formar?

RESPOSTA : 44

Se pode utilizar várias cartelas, tenho uma impressão que essa resposta está errada, veja:

I. De cara temos já 9 resultados 2222,8888,4444,...,5555 temos 9 números distintos aí ( aqui não é uma sequência só utilizei os 3 pontos por que eu não queria escrever todas as formas )

II. Agora vamos formar os números que os meios são diferentes , já que para ser polídromo de 4 dígitos, o primeiro termo é igual ao último  e os dois dígitos do meio são iguais, veja :

2,-,-2 quantos números temos para colocar no meio tirando o número 2 por que já contamos ? temos 8 números.
2,-,-2 ; 4,-,-4;1,-,-1;6,-,-6;...;9,-,-9 ( Novamente não é um sequência lógica)

Já que temos 9 números, podemos contar 8 x 9 = 72 , somando com os 9 iniciais teremos 72+9=81.

Podemos reutilizar as cartelas ? pelo enunciado sim .

Correções:

1) Existem apenas um algarismo 5  e um algarismo 8 logo eles não podem participar dos palíndromos de 4 algarismos.

2) Existem dois algarismos 1, dois algarismos 3, dois algarismos 4, dois algarismos 7 e dois algarismos 9

1221 - 1331 - 1441 - 1661 - 1771 - 1991
2112 - 2332 - 2442 - 2662 - 2772 - 2992
3113 - 3223 - 3443 - 3663 - 3773 - 3993
4114 - 4224 - 4334 - 4664 - 4774 - 4994
6116 - 6226 - 6336 - 6446 - 6776 - 6896
7117 - 7227 - 7337 - 7447 - 7667 - 7977
9119 - 9229 - 9339 - 9449 - 9669 - 9779

3) Existem quatro algarismos 2, e quatro algarismos 6, logo só se pode format 2222 e 6666


Total = 44

Elcioschin escreveu:Correções:

1) Existem apenas um algarismo 5  e um algarismo 8 logo eles não podem participar dos palíndromos de 4 algarismos.

2) Existem dois algarismos 1, dois algarismos 3, dois algarismos 4, dois algarismos 7 e dois algarismos 9

1221 - 1331 - 1441 - 1661 - 1771 - 1991
2112 - 2332 - 2442 - 2662 - 2772 - 2992
3113 - 3223 - 3443 - 3663 - 3773 - 3993
4114 - 4224 - 4334 - 4664 - 4774 - 4994
6116 - 6226 - 6336 - 6446 - 6776 - 6896
7117 - 7227 - 7337 - 7447 - 7667 - 7977
9119 - 9229 - 9339 - 9449 - 9669 - 9779

3) Existem quatro algarismos 2, e quatro algarismos 6, logo só se pode format 2222 e 6666


Total = 44

Entendo agora, muito obrigado pela correção, estava na dúvida se poderia utilizar várias cartelas com esses dígitos, se desse, poderia pegar várias até formar por exemplo 5555, mas o que podemos fazer é utilizar apenas uma e olhar as possibilidades, dessa forma é perfeitamente correto retirar o número 8 e 5, pelo enunciado não fica claro o que significa "reutilizar" para eles. Agradeço novamente, boa tarde mestre !

Realmente o enunciado deixa a desejar, permitindo interpretações diferentes.