Problema - (jogo de futebol)

Num jogo de futebol compareceram ao estádio 52x7y torcedores. Contado-os de 8 em 8 ou de 9 em 9, não sobra torcedor em nenhuma das duas contagens. A soma 3x + 2y valerá:
A) 35
B) 12
C) 10
D) 8

Olá, Paulo Testoni.

Se contando de 8 em 8 ou de 9 em 9 não sobram torcedores então, significa que o número total de torcedores é múltiplo de 72, pois, 9 e 8 são primos entre si.Vamos analisar os possíveis valores de x e y.

Para que esse número seja divisível por nove a soma de seus algarismos é um número divisível por nove.Logo, devemos ter:



Para que um número seja divisível por 8 é necessário que o número formado pelos seus três últimos algarismos seja divisível por 8.O valor de y não pode ser nem 1 nem 3 pois, 8 é par.Logo , devemos ter x e y igual a 2.



Conferindo teremos:







Alternativa:C

Adriano

Existe mais uma possibilidade a ser considerada (além de x + y = 4) ----> x + y = 13

Neste caso ----> 5 + 2 + 7 + (x + y) = 27 ----> Múltiplo de 9

Casos possíveis:

x = 9, y = 4 ----> x + 7 + y = 9 + 7 + 4 = 20 ---> não é divisível por 8

x = 7, y = 6 ----> x + 7 + y = 7 + 7 + 6 = 20 ----> idem

x = 5, y = 8 ----> x + 7 + y = 5 + 7 + 8 = 20 -----> idem