Alteração no raio de curvatura de uma lente

Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 50 cm de uma lente biconvexa simétrica que é construída com um material plástico transparente de índice de refração 1,5. Esse material é bastante elástico de modo que, pressionando-se as extremidades da lente em direção ao centro óptico, o raio de curvatura das faces convexas pode ser alterado mantendo-se, porém, a simetria, Suponha que no instante t= 0 a força aplicada na lente é retirada de modo que os raios de curvatura vão aumentando segundo a função R= 40 + vt, em que R é expresso em centímetros e t, em segundos. Observa-se que a partir de t= 20 s, o sentido da imagem é justamente o oposto daquele verificado quando t<20s.
Supondo-se que a lente está imersa no ar (índice de refração igual a 1,0) determine o valor de v.

Tens o gabarito?

0,50 cm/s

1) t = 0 ----> R = 40 + v.0 ---> R = 40 ---> f = 20 cm

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/20 = 150 + 1/p' ---> p' = 100/3 cm

2) t = 20 ---> R' = 40 + v.20 =---> f' = 20 + 10.v

O sentido da imagem muda a partir do instante em que o objeto está sobre o foco. Neste instante a imagem se forma no infinito:

1/(20 + 10.V) = 1/50 + 1/∞ ---> 20 + 10.V = 50 ---> V = 3 cm/s


Tens certeza do gabarito?


E por favor, SEMPRE que souber a resposta, poste-a junto com o enunciado, de acordo com a Regra XI do fórum. Não espere ser cobrada!

Desculpe Elcioshin, normalmente coloco a resposta, mas dessa vez deixei passar, não vai acontecer de novo. Então, é a resposta que esta no livro, e não achei essa questão em nenhum outro lugar para comparar os gabaritos

Ahhh Elcioschin, me diga se estou pensando certo:
Nesse caso, creio eu que pela constante mudança do raio, não consideramos R/2=f mas 1/f= (nl,m-1)2/R, onde nl,m é a relação entre os índices de refração da lente e do meio nl/nm. Você fazendo para t=0 o foco f=40 então a equação do foco fica mesmo 40+20t.
Eu já tinha pensado nisso, ai o que me faltava foi essa sua informação de que o objeto se encontra no foco quando muda o sentido, e sua imagem conjuga-se no infinito. Então
1/(40+20v)= 1/50
Resolvendo-se v= 0,5 cm/s

Você tem razão jadif: eu nem atentei para os índices de refração.
Parabéns pela perspicácia no seu raciocínio!!!!