Medida do ângulo x

por Bruno Barreto Sáb Jul 10 2010, 12:30

(UFCG) Um marceneiro construiu uma peça projetada por um engenheiro e, curioso, anotou as seguintes informações senx = a , cosx = b e cos2x = 1/2 e $\frac{3\pi }{2}< x < 2\pi$ .Um mês depois de construída a peça, o engenheiro perguntou
ao marceneiro pelo projeto, para fazer uma modificação num ângulo da peça. Tendo
extraviado aquele projeto, o marceneiro forneceu ao engenheiro somente as
informações anotadas. A partir dessas informações, o engenheiro calculou
corretamente, a medida do ângulo x que a peça deveria ter e encontrou x igual a:
$a)\frac{-\pi }{6}$
$b)\frac{11\pi }{6}$ ------- resp
$c)\frac{5\pi }{6}$
$d)\frac{5\pi }{3}$
$e)\frac{7\pi }{3}$

por Luck Sáb Jul 10 2010, 13:45

Olá Bruno,
cos2x = 1/2

Por sistema temos:
cos²x - sen²x = 1/2
sen²x + cos²x = 1

2cos²x =1/2+1
2cos²x = 3/2
cos²x = (3/2)/2
cos²x = 3/4
cosx = V3/2

sen²x +3/4 = 1
sen²x = 1 - 3/4
sen²x = 1/4
senx = 1/2

Pegando um dos valores
senx = 1/2 >> x = arcsen 1/2 >> x = 30º >> pi/6

Como está no 4º quadrante
x = 2pi - pi/6
x = 11pi/6

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