problema

por mario Dom 04 Jul 2010, 10:43

uma pessoa comprou vários exemplares de um livro gastando 120 reais.ganhou de brinde dois livros idênticos ao que comprou e,com isso, cada livro passou a custar 5 reais mais barato do que o valor inicial.qual era o valor inicial de cada livro?

por **aryleudo** Dom 04 Jul 2010, 11:03

DADOS
x = ? (n° de livros comprados);
b = 2 (n° de livros ganhados como brindes);
P = R$ 120,00 (preço dos x livros);
$\frac{120}{x} = \frac{120}{x+2}+5$

SOLUÇÃO
$\\\frac{120}{x} = \frac{120}{x+2}+5 \Rightarrow \frac{120(x+2)=120x + 5x(x+2)}{x(x+2)}\\ 5x^{2}+10x + 120x - 120x - 240 = 0 \Rightarrow 5x^{2}+10x -240 = 0$

Resolvendo a Equação do 2° Grau:
$\\ 5x^{2}+10x -240 = 0\\ \Delta = (10)^{2}-4.5.(-240)\\ \Delta =100 + 4800 = 4900 \\ x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2.5}= \frac{-10 \pm 70}{10} \left\{\begin{matrix} x1 = \frac{60}{10} = 6& \\\\ x2 = \frac{-80}{10} = -8& \end{matrix}\right.$

Portanto, comprou 6 livros e ganhou 2 livros de brinde.

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