Equação da parábola
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Equação da parábola
por Johannes Sáb 09 Ago 2014, 09:17
A equação da parábola, cujo foco é o ponto (1,4) e cuja diretriz é a reta y = 3, é:
a) y=x²-2x+4
b) y=-x²+x-8
c) y=x²/2 -x +4
d) y=x²/2 -x/2 +2
e) x=y²-y+4
O vértice é o ponto (1,3/2), correto? Com isso eu achei o valor do parâmetro da parábola p=1 e substitui na equação (x-xv)² = 2p(y-yv) encontrando a seguinte equação: y=x²/2 - x + 2 , que não consta em nenhuma das alternativas. O que fiz de errado?
a) y=x²-2x+4
b) y=-x²+x-8
c) y=x²/2 -x +4
d) y=x²/2 -x/2 +2
e) x=y²-y+4
O vértice é o ponto (1,3/2), correto? Com isso eu achei o valor do parâmetro da parábola p=1 e substitui na equação (x-xv)² = 2p(y-yv) encontrando a seguinte equação: y=x²/2 - x + 2 , que não consta em nenhuma das alternativas. O que fiz de errado?
Johannes- Jedi
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Re: Equação da parábola
por Elcioschin Sáb 09 Ago 2014, 09:57
diretriz = reta r
d(F,V) = d(V, r) = k ---> d(F, V) + d(V, r) = d(F, r) ---> 2k = 4 - 3 ---> k = 1/2 ---> V(1, 3/2) ---> OK
V(x0, y0) ---> V(1, 3/2) ----> x0 = 1 ---> y0 = 3/2
F(x0, y0 + p/2) ---> F(1, 4) --> y0 + p/2 = 4 --> 3/2 + p/2 = 4 --> p = 5 (e não p = 1 como você escreveu)
d(F,V) = d(V, r) = k ---> d(F, V) + d(V, r) = d(F, r) ---> 2k = 4 - 3 ---> k = 1/2 ---> V(1, 3/2) ---> OK
V(x0, y0) ---> V(1, 3/2) ----> x0 = 1 ---> y0 = 3/2
F(x0, y0 + p/2) ---> F(1, 4) --> y0 + p/2 = 4 --> 3/2 + p/2 = 4 --> p = 5 (e não p = 1 como você escreveu)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação da parábola
por Medeiros Sáb 09 Ago 2014, 16:08
antes
o vértice da parábola fica a meia distância entre o foco e a reta diretriz. Portanto, xV = 1 e yV = (4+3)/2 = 7/2 -----> V(1, 7/2)
outro modo
r = reta diretriz -----> y = 3, ∀x
P(x, y) é um ponto da parábola
d(P, F) = d(P, r)
√[(x-1)² + (y-4)²] = √[(y-3)²]
x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = y² - 6y + 9
x² - 2x + 8 = 2y
y = x²/2 - x + 4
o vértice da parábola fica a meia distância entre o foco e a reta diretriz. Portanto, xV = 1 e yV = (4+3)/2 = 7/2 -----> V(1, 7/2)
outro modo
r = reta diretriz -----> y = 3, ∀x
P(x, y) é um ponto da parábola
d(P, F) = d(P, r)
√[(x-1)² + (y-4)²] = √[(y-3)²]
x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = y² - 6y + 9
x² - 2x + 8 = 2y
y = x²/2 - x + 4
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