Equação trigonométrica II

por jadif Sex 08 Ago 2014, 20:04

tgx +tg[(pi/4) + x]= 2

por PedroCunha Sex 08 Ago 2014, 20:44

Olá, jadif.

\\ \tan x + \frac{\tan \frac{\pi}{4} + \tan x}{1 - \tan \frac{\pi}{4} \cdot \tan x} = 2 \therefore \tan x + \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} = 2 \therefore \\\\ \tan x - \tan^2x + 1 + \tan x = 2 - 2\tan x \therefore -\tan^2x + 4\tan x - 1 = 0 \therefore \\\\ \triangle = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) \therefore \triangle = 12 \\\\ \tan x = \frac{-4 \pm 2\sqrt 3}{-2} \Leftrightarrow \tan x = 2 \mp \sqrt 3

Aqui, você tem que lembrar que \tan \frac{\pi}{12} = 2-\sqrt3 e que \tan \frac{5\pi}{12} = 2+\sqrt3 , de forma que as soluções são: x = \frac{\pi}{12} + 2k\pi ou x = \frac{5\pi}{12} + 2k\pi

Att.,
Pedro

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