Equação Trigonométrica
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Equação Trigonométrica
por Convidado Sáb 16 Nov 2013, 02:36
A soma das raízes da equação }}{7^{senx}}=&space;1,&space;para&space;\left&space;(&space;0\leqslant&space;x\leqslant&space;\pi&space;\right&space;))
é igual a:
a) π/3
b) 4π/3
c) π/6
d) 7π/6
e) 2π
Segue anexo o arquivo docx contendo cálculo desenvolvido, cujo resultado foi a letra c)!. O membro do fórum que originalmente postou a questão disse que o gabarito é a letra e)!
Fonte da questão: https://pir2.forumeiros.com/t58969-soma-das-raizes-identidade-trigonometrica
a) π/3
b) 4π/3
c) π/6
d) 7π/6
e) 2π
Segue anexo o arquivo docx contendo cálculo desenvolvido, cujo resultado foi a letra c)!. O membro do fórum que originalmente postou a questão disse que o gabarito é a letra e)!
Fonte da questão: https://pir2.forumeiros.com/t58969-soma-das-raizes-identidade-trigonometrica
Convidado- Convidado
Re: Equação Trigonométrica
por VictorCoe Sáb 16 Nov 2013, 03:32
49^(1-cos²x)=7^[2(1-cos²x)]
7^[2(1-cos²x)]/7^senx=1 ----> 2(1-cos²x)=senx Mas 1-cos²x=sen²x, portanto :
2sen²x=senx ---> senx=1/2 ---> x=π/6 + 2kπ ou x=5π/6+2kπ
A solução acima é admissível, mas também há outra, se o expoente do denominador for 0 também será uma solução, então senx=0, logo x=π+2kπ ou x=2kπ
Sendo as únicas soluções possíveis, somamos as raízes :
R=π+2kπ+2kπ+π/6 + 2kπ+5π/6+2kπ----> R=2π+8kpi --> R=2π+k'π
Letra E
7^[2(1-cos²x)]/7^senx=1 ----> 2(1-cos²x)=senx Mas 1-cos²x=sen²x, portanto :
2sen²x=senx ---> senx=1/2 ---> x=π/6 + 2kπ ou x=5π/6+2kπ
A solução acima é admissível, mas também há outra, se o expoente do denominador for 0 também será uma solução, então senx=0, logo x=π+2kπ ou x=2kπ
Sendo as únicas soluções possíveis, somamos as raízes :
R=π+2kπ+2kπ+π/6 + 2kπ+5π/6+2kπ----> R=2π+8kpi --> R=2π+k'π
Letra E
VictorCoe- Fera
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Localização : Fortaleza/Ceará
Re: Equação Trigonométrica
por Convidado Sáb 16 Nov 2013, 08:05
Muito obrigado, Victor Coe!Re: Equação Trigonométrica
por VictorCoe Hoje à(s) 06:32
49^(1-cos²x)=7^[2(1-cos²x)]
7^[2(1-cos²x)]/7^senx=1 ----> 2(1-cos²x)=senx Mas 1-cos²x=sen²x, portanto :
2sen²x=senx ---> senx=1/2 ---> x=π/6 + 2kπ ou x=5π/6+2kπ
A solução acima é admissível, mas também há outra, se o expoente do denominador for 0 também será uma solução, então senx=0, logo x=π+2kπ ou x=2kπ
Sendo as únicas soluções possíveis, somamos as raízes :
R=π+2kπ+2kπ+π/6 + 2kπ+5π/6+2kπ----> R=2π+8kpi --> R=2π+k'π
Letra E
Eu também achei as duas raízes da equação quadrática x'= 0 e x''= 1/2, mas esqueci de somar os arcos côngruos de 0 a pi.
Valeu! :tiv:
Convidado- Convidado
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