Soma das raízes (identidade trigonométrica)
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Soma das raízes (identidade trigonométrica)
por cazsav Qua 30 Out 2013, 14:19
Boa tarde, não consegui entender este exercício :
A soma das raízes da equação [49^{1-cos²x)]/7^{senx} = 1, para 0 <= x <= pi é igual a
A resposta correta é 2pi. Grato pela atenção!
A soma das raízes da equação [49^{1-cos²x)]/7^{senx} = 1, para 0 <= x <= pi é igual a
A resposta correta é 2pi. Grato pela atenção!
cazsav- Iniciante
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Re: Soma das raízes (identidade trigonométrica)
por PedroCunha Ter 24 Dez 2013, 01:11
Veja:
49^{1-cos²x}/7^{senx} = 1
49^{sen²x}/7^{senx} = 1
7^{2sen²x}/7^{senx} = 1
7^{2sen²x - senx} = 1
7^{2sen²x - senx} = 7^0
2sen²x - senx = 0
senx * (2senx - 1) = 0
senx = 0 --> x = 0 ou x = pi
2senx - 1 = 0
senx = 1/2 --> x = pi/6 ou x = 5pi/6
Somando:
pi + pi/6 + 5pi/6
pi + 6pi/6
pi + pi
2pi
Att.,
Pedro
49^{1-cos²x}/7^{senx} = 1
49^{sen²x}/7^{senx} = 1
7^{2sen²x}/7^{senx} = 1
7^{2sen²x - senx} = 1
7^{2sen²x - senx} = 7^0
2sen²x - senx = 0
senx * (2senx - 1) = 0
senx = 0 --> x = 0 ou x = pi
2senx - 1 = 0
senx = 1/2 --> x = pi/6 ou x = 5pi/6
Somando:
pi + pi/6 + 5pi/6
pi + 6pi/6
pi + pi
2pi
Att.,
Pedro
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