Identidade Trigonométrica

Demonstre a identidade:
                                   cos²(a+b) + cos²b - 2.cos(a+b).cos a. cos b = sen²a




Segundo a resolução do professor:




Não entendi essa resolução D:

Desenvolvendo o termo da esquerda temos:

[cosa.cosb - sena.senb]² + cos²b -2(cosa.cosb - sena.senb)cosa.cosb=
Desenvolvendo /\ esse produto notável temos:

= (cosa.cosb)² -2(cosa.cosb.sena.senb) + (sena.senb)² - 2(cosa.cosb - sena.senb)cosa.cosb + cos²b=

= cos²a.cos²b + sen²a.sen²b -2(cosa.cosb.sena.senb) -2(cos²a.cos²b) + 2(cosa.cosb.sena.senb) + cos²b =

*Nota: -2(cosa.cosb.sena.senb) +2(cosa.cosb.sena.senb) = 0
**Nota: cos²a.cos²b - 2(cos²a.cos²b) = -(cos²a.cos²b)

= sen²a.sen²b - (cos²a.cos²b) + cos²b
= sen²a.sen²b + cos²b(1 - cos²a) <= coloca-se cos²b em evidência

***Nota: Pela relação fundamental da trigonometria temos: sen²a + cos²a = 1, então sen²a = 1 - cos²a

= sen²a.sen²b + sen²a.cos²b
= sen²a(sen²b + cos²b) <= colocamos sen²a em evidência

****Nota: Relação fundamental da trigonometria: sen²a + cos²a = 1

= sen²a
C.Q.D.