Interseção das diagonais

por medock Qui 24 Jul 2014, 23:05

Determine o número máximo de pontos de interseções das diagonais de um polígono convexo de n lados em seu interior.

Spoiler:

por **ivomilton** Sáb 26 Jul 2014, 14:09

medock escreveu:Determine o número máximo de pontos de interseções das diagonais de um polígono convexo de n lados em seu interior.

Spoiler:

Boa tarde, medock.

Vou copiar aqui a solução dada a uma questão semelhante, onde n=8.
(Copiado do texto que se encontra no link abaixo):
http://www.ime.unicamp.br/~deleo/MA220/n02.pdf

PROBLEMA 41
Desenhamos todas as diagonais de um octógono convexo, para o qual nenhum terno de diagonais intercepta-se no mesmo ponto. Quantos pontos de interseção existem?

SOLUÇÃO

Chamemos todo ponto da região limitada pelo octógono de ponto interior. Todo ponto interior que é ponto de interseção de duas diagonais corresponde a um conjunto de quatro vértices do octógono, aqueles pontos que são os extremos das duas diagonais. Por outro lado, todo conjunto de 4 vértices determina exatamente um ponto interior. Portanto, o número de interseções interiores é o número de maneiras de se escolher 4 vértices dentre os oito, isto é, C(8,4).

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Assim, para sua questão o cálculo deverá ser: C(n,4).

Um abraço.

por medock Sáb 26 Jul 2014, 15:32

Muito obrigado!

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