Dúvida com conceitos iniciais
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Dúvida com conceitos iniciais
por GwaihirW Ter 22 Jul 2014, 05:02
Olá pessoal,
Comecei a estudar Geometria Analítica hoje, então estou vendo aqueles conceitos iniciais. Porém, fiquei com uma dúvida.
Sei que um ponto X à direita da origem tem coordenada x e um ponto X' à esquerda da origem tem coordenada -x.
No caso, a coordenada admite tanto valores positivos quanto negativos. Porém, a distância entre dois pontos sobre o mesmo eixo sempre é positiva (segundo a fórmula d(X,Y) = |x-y|). Alguém saberia me explicar o motivo disso?
Provavelmente eu esteja confundindo os conceitos de coordenada e distância e isso está gerando alguma confusão para mim.
Alguém saberia alguma definição mais "formal" para a distância entre dois pontos que justifique o fato do valor sempre ser positivo?
Comecei a estudar Geometria Analítica hoje, então estou vendo aqueles conceitos iniciais. Porém, fiquei com uma dúvida.
Sei que um ponto X à direita da origem tem coordenada x e um ponto X' à esquerda da origem tem coordenada -x.
No caso, a coordenada admite tanto valores positivos quanto negativos. Porém, a distância entre dois pontos sobre o mesmo eixo sempre é positiva (segundo a fórmula d(X,Y) = |x-y|). Alguém saberia me explicar o motivo disso?
Provavelmente eu esteja confundindo os conceitos de coordenada e distância e isso está gerando alguma confusão para mim.
Alguém saberia alguma definição mais "formal" para a distância entre dois pontos que justifique o fato do valor sempre ser positivo?
GwaihirW- Iniciante
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Re: Dúvida com conceitos iniciais
por Elcioschin Ter 22 Jul 2014, 11:01
O termo mais correto seria abcissa (ao invés de coordenada):
Sei que um ponto X à direita da origem tem abcissa positiva e um ponto X' à esquerda da origem tem abcissa negativa.
Vou supor que X e X' estão sobre o eixo X (para facilitar a explicação)
Temos então X(x, 0) e X'(- x, 0)
Fórmula da distância d entre dois pontos A e B ----> d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Distância d entre X e X' ----> d² = (- x - x)² + (0 - 0)² ----> d² = (- 2x)² ---> d² = 4x² ---> d = 2x
Atenção: abcissa ou ordenada podem ser negativas ---> a distância entre dois pontos é SEMPRE positiva!!!
Sei que um ponto X à direita da origem tem abcissa positiva e um ponto X' à esquerda da origem tem abcissa negativa.
Vou supor que X e X' estão sobre o eixo X (para facilitar a explicação)
Temos então X(x, 0) e X'(- x, 0)
Fórmula da distância d entre dois pontos A e B ----> d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Distância d entre X e X' ----> d² = (- x - x)² + (0 - 0)² ----> d² = (- 2x)² ---> d² = 4x² ---> d = 2x
Atenção: abcissa ou ordenada podem ser negativas ---> a distância entre dois pontos é SEMPRE positiva!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dúvida com conceitos iniciais
por Elcioschin Ter 22 Jul 2014, 11:05
O termo mais correto seria abcissa (ao invés de coordenada):
Sei que um ponto X à direita da origem tem abcissa positiva e um ponto X' à esquerda da origem tem abcissa negativa.
Vou supor que X e X' estão sobre o eixo X (para facilitar a explicação)
Temos então X(x, 0) e X'(- x, 0)
Fórmula da distância d entre dois pontos A e B ----> d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Distância d entre X e X' ----> d² = (- x - x)² + (0 - 0)² ----> d² = (- 2x)² ---> d² = 4x² ---> d = 2x
Atenção: abcissa ou orden
ada podem ser negativas ---> a distância entre dois pontos é SEMPRE positiva (ou nula)
Sei que um ponto X à direita da origem tem abcissa positiva e um ponto X' à esquerda da origem tem abcissa negativa.
Vou supor que X e X' estão sobre o eixo X (para facilitar a explicação)
Temos então X(x, 0) e X'(- x, 0)
Fórmula da distância d entre dois pontos A e B ----> d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Distância d entre X e X' ----> d² = (- x - x)² + (0 - 0)² ----> d² = (- 2x)² ---> d² = 4x² ---> d = 2x
Atenção: abcissa ou orden
ada podem ser negativas ---> a distância entre dois pontos é SEMPRE positiva (ou nula)
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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