Dúvida com conceitos iniciais

Olá pessoal,

Comecei a estudar Geometria Analítica hoje, então estou vendo aqueles conceitos iniciais. Porém, fiquei com uma dúvida.

Sei que um ponto X à direita da origem tem coordenada x e um ponto X' à esquerda da origem tem coordenada -x.

No caso, a coordenada admite tanto valores positivos quanto negativos. Porém, a distância entre dois pontos sobre o mesmo eixo sempre é positiva (segundo a fórmula d(X,Y) = |x-y|). Alguém saberia me explicar o motivo disso?

Provavelmente eu esteja confundindo os conceitos de coordenada e distância e isso está gerando alguma confusão para mim.

Alguém saberia alguma definição mais "formal" para a distância entre dois pontos que justifique o fato do valor sempre ser positivo?

O termo mais correto seria abcissa (ao invés de coordenada):

Sei que um ponto X à direita da origem tem abcissa positiva e um ponto X' à esquerda da origem tem abcissa negativa.


Vou supor que X e X' estão sobre o eixo X (para facilitar a explicação)


Temos então X(x, 0) e X'(- x, 0)


Fórmula da distância d entre dois pontos A e B ----> d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²


Distância d entre X e X' ----> d² = (- x - x)² + (0 - 0)² ----> d² = (- 2x)² ---> d² = 4x² ---> d = 2x


Atenção: abcissa ou ordenada podem ser negativas ---> a distância entre dois pontos é SEMPRE positiva!!!

O termo mais correto seria abcissa (ao invés de coordenada):

Sei que um ponto X à direita da origem tem abcissa positiva e um ponto X' à esquerda da origem tem abcissa negativa.


Vou supor que X e X' estão sobre o eixo X (para facilitar a explicação)


Temos então X(x, 0) e X'(- x, 0)


Fórmula da distância d entre dois pontos A e B ----> d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²


Distância d entre X e X' ----> d² = (- x - x)² + (0 - 0)² ----> d² = (- 2x)² ---> d² = 4x² ---> d = 2x


Atenção: abcissa ou orden
ada podem ser negativas ---> a distância entre dois pontos é SEMPRE positiva (ou nula)