Produto de n termos iniciais (P.G.)

por Sayd Aires Qui 02 Dez 2021, 21:15

Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos n termos iniciais:

e) [(-3)²⁵, (-3)²⁴, (-3)²³, ...] e n = 51
f) (a, -a², a³, -a⁴, ...) e n = 100

(sem gabarito).

Minhas respostas: e) P₅₁= 1; f) P₁₀₀= | -a⁵⁰⁵⁰| = a⁵⁰⁵⁰

Obs. Na e): A equação q = ((-3)²⁴)/((-3)²⁵) = -1/3 é válida? Ou q = 1/3? Deduzi que conservaremos a base (-3) efetuando a subtração dos expoentes, mas também imagino que a equação anterior poderia ser +1/3 conforme abaixo:
((-1 )( 3²⁴)) / ((-1)(3²⁵)) = + 1/3, implicando que P₅₁= -1 .

Gostaria que me esclarecessem essa dúvida na letra e), agradeço desde já.

por **Elcioschin** Qui 02 Dez 2021, 21:49

q = a2/a1 ---> q = (-3)²⁴/(-3)²⁵---> q = (-3)²⁴/(-3).(-3)²⁴---> q = 1/(-3) ---> q = - 1/3

Calcule a₅₁ = a₁.q⁵⁰

|P(_n| = (a₁.a₅₁)^n/2 ---> Complete

por Sayd Aires Sex 03 Dez 2021, 00:12

|Pn| = (a1.a1.q^50)^n/2
|Pn| = (a1^2 .q^50)^n/2
|Pn| = ((-3^25)^2 .(-1/3)^50)^51/2
|Pn| = (3^50 . (1/3)^50)^51/2
|Pn| = (1)^51/2
|Pn| = 1

Confere?

por **Elcioschin** Sex 03 Dez 2021, 11:58

Outro modo:

|P_n| = (a₁.a₅₁)^n/2 = [a₁.(a₁.q⁵⁰)]^n/2 = [(a₁)².(q²⁵)²]^n/2 = [a₁.(q)²⁵)]ⁿ= [(-3)²⁵.(-1/3)²⁵)]⁵¹=

{(-3)²⁵.[(-3)^-1]²⁵}⁵¹= [(-3)²⁵.(-3)^-25]⁵¹= 1

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