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Produto de n termos iniciais (P.G.)

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Mensagem por Sayd Aires Qui 02 Dez 2021, 21:15

Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos n termos iniciais:

e) [(-3)25, (-3)24, (-3)23, ...] e n = 51
f) (a, -a2, a3, -a4, ...) e n = 100

(sem gabarito).

Minhas respostas: e) P51 = 1; f) P100 = | -a5050| = a5050


 Obs. Na e): A equação q = ((-3)24)/((-3)25) = -1/3 é válida? Ou q = 1/3? Deduzi que conservaremos a base (-3) efetuando a subtração dos expoentes, mas também imagino que a equação anterior poderia ser +1/3 conforme abaixo:
((-1 )( 324)) / ((-1)(325)) = + 1/3, implicando que P51 = -1 . 

Gostaria que me esclarecessem essa dúvida na letra e), agradeço desde já.
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Mensagem por Elcioschin Qui 02 Dez 2021, 21:49

q = a2/a1 ---> q = (-3)24/(-3)25 ---> q = (-3)24/(-3).(-3)24  ---> q = 1/(-3)  ---> q = - 1/3

Calcule a51 = a1.q50


|P(n| = (a1.a51)n/2 ---> Complete
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Mensagem por Sayd Aires Sex 03 Dez 2021, 00:12

|Pn| = (a1.a1.q^50)^n/2
|Pn| = (a1^2 .q^50)^n/2
|Pn| = ((-3^25)^2 .(-1/3)^50)^51/2
|Pn| = (3^50 . (1/3)^50)^51/2
|Pn| = (1)^51/2
|Pn| = 1

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Mensagem por Elcioschin Sex 03 Dez 2021, 11:58

Outro modo:


|Pn| = (a1.a51)n/2 = [a1.(a1.q50)]n/2  = [(a1)².(q25)²]n/2 = [a1.(q)25)]= [(-3)25.(-1/3)25)]51 =


{(-3)25.[(-3)-1]25}51  [(-3)25.(-3)-25]51 = 1
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