Quadrilátero - Retângulo ABCD

Num retângulo ABCD, dois lados consecutivos medem 26 e 24 cm. Calcule as diagonais do quadrilátero formado pelas bissetrizes internas do retângulo.

R: 2 cm

Vou resolver por GA

Desenhe um sistema xOy com A(0, 24), B(26, 24), C(26, 0) e D(0, 0)

As bissetrizes de um ângulo de 90º fazem ângulos de 45º com os lados

Seja DN uma bissetriz ----> AM = AD = 24 ---> M(24, 24)
Seja BN outra bissetriz ---> CN = CD = 24 ---> N(2, 0)
Seja AP outra bissetriz ---> DP = AD = 24 ---> P(24, 0)
Seja CQ outra bissetriz ---> BQ = BC = 24 ---> Q(2, 24)

Basta agora calcular

1) A equação da reta DM que passa por M e e tem coeficiente angular m = 1

2) A equação da reta BN que passa N e e tem coeficiente angular m = 1

3) A equação da reta AP que passa P e e tem coeficiente angular m = - 1

4) A equação da reta CQ que passa Q e e tem coeficiente angular m = - 1

5) Os pontos de intercessão de AP com BM (R) e e DN (S) e de CQ com BM (T) e DN (U)

Tendo os pontos calcule os comprimento das duas diagonais do quadrilátero RSTU

Outro modo por geometria euclidiana.

Obrigado