derivada composta

por PiterPaulo Sáb 05 Jul 2014, 15:23

y= [sen (x)] ^ ln(x)

por Man Utd Sáb 05 Jul 2014, 16:46

$\\\\\\ y={senx}^{\ln x} \\\\\\ y=e^{\ln(senx)^{\ln x}} \\\\\\ y=e^{\ln x*\ln(senx)}$

agora aplique a regra da cadeia:

$\\\\\\ y^{\prime}=e^{\ln x*\ln(senx)}*(\ln x*\ln(senx))^{\prime} \\\\\\ y^{\prime}=e^{\ln x*\ln(senx)}*( \ln x*(\ln(senx))^{\prime}+(\ln x )^{\prime}*\ln (senx) ) \\\\\\ y^{\prime}=e^{\ln x*\ln(senx)} *\left( \ln x*\frac{cosx}{senx}+\frac{\ln (senx) }{x} \right) \\\\\\ y^{\prime}=e^{\ln x*\ln(senx)} *\left( \ln x*cotg x+\frac{\ln (senx) }{x} \right)$

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