Números Complexos (forma trigonométrica)

por lribas Seg 30 Jun 2014, 18:25

Os números complexos Z₁ e Z₂ possuem afixos que estão representados na figura e situados a circunferência de centro na origem do plano complexo e raio igual a 2 u.c.

Nessas condições, Z_{1 .}Z̅₂ é igual a:

a) 2.[cos 250° + i.sen 250°]
b) 4.[cos 210° + i.sen 210°]
c) 4.[cos 110° + i sen 110°]
d) 2.[cos 210° + i.sen 210°]
e) 4.[cos 250° + i.sen 250°]

Gabarito: e

Agradeço desde já a ajuda.
Não consegui inserir a imagem. É um ciclo trigonométrico com 50° no primeiro quadrante e 160° no segundo.

por **Matheus Bertolino** Seg 30 Jun 2014, 18:40

z1 = 2.cis(50)
z2 = 2.cis(160) ----> z2' = 2.cis(-160) = 2.cis(200)

z1.z2' = 2.cis(50).2.cis(200) = 4.cis(250) -----> Alternativa E.

por lribas Seg 30 Jun 2014, 18:46

Por favor, você poderia me explicar o que seria o "cis"?

por **Matheus Bertolino** Seg 30 Jun 2014, 19:34

cis(x) = cos(x) + i.sen(x)
Propriedade:
cis(x).cis(y) = cis(x+y)

Você já estudou a forma trigonométrica dos números complexos? Qualquer coisa, revise sua teoria.